¡Claro, me encantaría ayudarte con esta pregunta!
Tenemos la función [tex]\( f(x) = x^2 - 4x + 5 \)[/tex].
### Parte (a): Determinar los valores de [tex]\( f(1) \)[/tex], [tex]\( f(3) \)[/tex], [tex]\( f(2) \)[/tex]
Para encontrar los valores de la función en los puntos dados, simplemente sustituiremos cada valor de [tex]\( x \)[/tex] en la función [tex]\( f(x) \)[/tex].
1. Calcular [tex]\( f(1) \)[/tex]
[tex]\[
f(1) = (1)^2 - 4(1) + 5
= 1 - 4 + 5
= 2
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( f(1) = 2 \)[/tex].
2. Calcular [tex]\( f(3) \)[/tex]
[tex]\[
f(3) = (3)^2 - 4(3) + 5
= 9 - 12 + 5
= 2
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( f(3) = 2 \)[/tex].
3. Calcular [tex]\( f(2) \)[/tex]
[tex]\[
f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5
= 4 - 8 + 5
= 1
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( f(2) = 1 \)[/tex].
### Parte (b): Determinar el o los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex]
Para encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex], resolvemos la ecuación:
[tex]\[
x^2 - 4x + 5 = 5
\][/tex]
Primero, reescribimos la ecuación:
[tex]\[
x^2 - 4x + 5 - 5 = 0
\][/tex]
[tex]\[
x^2 - 4x = 0
\][/tex]
Luego, factorizamos la ecuación:
[tex]\[
x(x - 4) = 0
\][/tex]
De esta factorización, obtenemos dos soluciones:
1. [tex]\( x = 0 \)[/tex]
2. [tex]\( x = 4 \)[/tex]
Por lo tanto, los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex] son [tex]\( x = 0 \)[/tex] y [tex]\( x = 4 \)[/tex].
### Resumen de las soluciones:
a) Los valores de la función:
[tex]\[
f(1) = 2, \quad f(3) = 2, \quad f(2) = 1
\][/tex]
b) Los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex] son:
[tex]\[
x = 0 \quad \text{y} \quad x = 4
\][/tex]
Espero que esto te haya quedado claro y te sea de ayuda. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.
