Con la información dada, responde las preguntas 1 y 2.

1. ¿Cuál de los siguientes sistemas de 2 ecuaciones corresponde a la situación dada?
a) [tex]$\left\{\begin{array}{c}4x + 2y = 140 \\ x - y = 4\end{array}\right.$[/tex]
b) [tex]$\left\{\begin{aligned} 4x - 2y & = 140 \\ 2x - y & = 70\end{aligned}\right.$[/tex]
c) [tex]$\left\{\begin{array}{c}4x + 2y = 140 \\ y - x = 4\end{array}\right.$[/tex]
d) [tex]$\left\{\begin{array}{c}4x + 2y = 140 \\ 2x + y = 4\end{array}\right.$[/tex]

2. ¿Cuál de las siguientes representaciones corresponde al conjunto solución correcto de la situación planteada?
a)
b)
c)
d)



Answer :

Vamos a abordar las preguntas de manera detallada para resolver el problema planteado.

### Pregunta 1: Identificación del sistema de ecuaciones

Nos dan dos condiciones:
1. Cuatro personas comieron frejoles con seco (cuestan [tex]\(x\)[/tex] dólares por porción).
2. Dos personas comieron carapulcra con sopa seca (cuestan [tex]\(y\)[/tex] dólares por porción).
3. El gasto total fue de 140 dólares.
4. El precio de la carapulcra con sopa seca (y) es 4 dólares más caro que el de los frejoles con seco (x).

Primero, formulamos las ecuaciones basándonos en estas condiciones:

- La primera condición establece que el costo total es [tex]\(4x + 2y = 140\)[/tex].

- La segunda condición establece que la diferencia de precio es [tex]\(y = x + 4\)[/tex], que se puede reescribir como [tex]\(x - y = -4\)[/tex].

Así que las ecuaciones son:
1. [tex]\(4x + 2y = 140\)[/tex]
2. [tex]\(x - y = -4\)[/tex]

Revisamos las opciones dadas para identificar la correcta:

a) [tex]\[ \begin{cases} 4x + 2y = 140 \\ x - y = 4 \end{cases} \][/tex]

c) [tex]\[ \begin{cases} 4x + 2y = 140 \\ y - x = 4 \end{cases} \][/tex]

b) [tex]\[ \begin{aligned} 4x - 2y &= 140 \\ 2x - y &= 70 \end{aligned} \][/tex]

d) [tex]\[ \begin{cases} 4x + 2y = 140 \\ 2x + y = 4 \end{cases} \][/tex]

La opción correcta que corresponde a las ecuaciones que tenemos es:
- Opción c

### Pregunta 2: Solución del sistema de ecuaciones

Sabemos que el sistema de ecuaciones a resolver es:
1. [tex]\(4x + 2y = 140\)[/tex]
2. [tex]\(x - y = -4\)[/tex]

Ya se resolvió el sistema y se encontró que:

[tex]\[ \{x: 22, y: 26\} \][/tex]

Entonces, la solución de este sistema es:
- [tex]\(x = 22\)[/tex]
- [tex]\(y = 26\)[/tex]

Esto significa que:

- Cada porción de frejoles con seco cuesta [tex]\(22\)[/tex] dólares.
- Cada porción de carapulcra con sopa seca cuesta [tex]\(26\)[/tex] dólares.

Por lo tanto, la respuesta correcta a la representación del conjunto solución es:
- Conjunto solución: [tex]\(\{x = 22, y = 26\}\)[/tex]