Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:
1. Identificación y traducción del problema:
Tienes un número de dos dígitos, [tex]\(\overline{a b}\)[/tex], y sabes que al multiplicar este número por 11, el nuevo número tendrá el doble de cantidad de divisores comparado con [tex]\(\overline{a b}\)[/tex].
2. Definición de variables:
- Sea [tex]\(n\)[/tex] la cantidad de divisores de [tex]\(\overline{a b}\)[/tex].
- Entonces, el número [tex]\(11 \cdot \overline{a b}\)[/tex] tendrá [tex]\(2n\)[/tex] divisores.
3. Identificar el número de dos dígitos:
Nos dan opciones entre valores enteros: 130, 140, 150, 160 y 170, y nos dicen que debemos encontrar el número que satisface la condición.
4. Condición de divisores:
- Evaluamos cuál de las opciones tiene [tex]\( \overline{a b} \)[/tex], tal que 11 multiplicado por este número tiene el doble de divisores que [tex]\(\overline{a b}\)[/tex].
5. Cálculo de la cantidad de divisores:
- Probaremos cada una de las opciones para ver cuál de ellas cumple la condición con sus propiedades de divisores.
Para este problema específico y después de procesar este análisis, la opción que satisface la condición mencionada en el problema es 150. Por tanto, el número de triángulos rectángulos de catetos enteros cuya área es [tex]\(\overline{a b} = 150\)[/tex] es:
La respuesta es 150.
