Para encontrar el valor de la carga eléctrica dada la magnitud de la intensidad del campo eléctrico y la distancia, emplearemos la fórmula de la ley de Coulomb para el campo eléctrico producido por una carga puntual. La fórmula para la intensidad del campo eléctrico [tex]\( E \)[/tex] es:
[tex]\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( E \)[/tex] es la intensidad del campo eléctrico (en N/C),
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb ([tex]\( 8.99 \times 10^9 \)[/tex] N·m²/C²),
- [tex]\( Q \)[/tex] es la magnitud de la carga eléctrica (en C),
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia desde la carga hasta el punto donde se mide el campo (en metros).
Sigamos un proceso paso a paso para resolver este problema:
1. Identificar los valores dados:
- La intensidad del campo eléctrico [tex]\( E \)[/tex] es [tex]\( 4 \times 10^5 \)[/tex] N/C.
- La distancia [tex]\( r \)[/tex] es de 50 cm.
2. Convertir la distancia [tex]\( r \)[/tex] a metros:
- Dado que 1 m = 100 cm, tenemos que [tex]\( 50 \)[/tex] cm es igual a [tex]\( 50 / 100 \)[/tex] = [tex]\( 0.5 \)[/tex] m.
3. Reorganizar la fórmula para despejar [tex]\( Q \)[/tex]:
[tex]\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \][/tex]
Despejando la magnitud de la carga [tex]\( Q \)[/tex]:
[tex]\[ |Q| = \frac{E \cdot r^2}{k} \][/tex]
4. Sustituir los valores dados en la fórmula:
- [tex]\( E = 4 \times 10^5 \)[/tex] N/C
- [tex]\( r = 0.5 \)[/tex] m
- [tex]\( k = 8.99 \times 10^9 \)[/tex] N·m²/C²
Entonces, al sustituir estos valores:
[tex]\[ |Q| = \frac{4 \times 10^5 \times (0.5)^2}{8.99 \times 10^9} \][/tex]
5. Realizar los cálculos:
- [tex]\( (0.5)^2 = 0.25 \)[/tex]
- [tex]\( 4 \times 10^5 \times 0.25 = 1 \times 10^5 \)[/tex]
- [tex]\( \frac{1 \times 10^5}{8.99 \times 10^9} \)[/tex]
Simplificando esto, obtenemos:
[tex]\[ |Q| \approx 1.1123470522803115 \times 10^{-5} \, \text{C} \][/tex]
Así, el valor de la carga eléctrica es aproximadamente [tex]\( 1.112 \times 10^{-5} \)[/tex] Coulombs.
