Para determinar la distancia a la que se encuentran dos cargas eléctricas de [tex]\( 8 \times 10^{-8} \)[/tex] C, que se repelen con una fuerza de magnitud [tex]\( 4.5 \times 10^{-3} \)[/tex] N, debemos utilizar la Ley de Coulomb. Aquí está la solución detallada paso a paso.
### Paso 1: Identificar los datos dados
- Carga [tex]\( q_1 = 8 \times 10^{-8} \)[/tex] C
- Carga [tex]\( q_2 = 8 \times 10^{-8} \)[/tex] C
- Fuerza [tex]\( F = 4.5 \times 10^{-3} \)[/tex] N
### Paso 2: Recordar la constante de Coulomb
La constante de Coulomb ([tex]\( k \)[/tex]) es aproximadamente [tex]\( 8.99 \times 10^9 \)[/tex] N·m²/C².
### Paso 3: Utilizar la Ley de Coulomb
La Ley de Coulomb establece que la magnitud de la fuerza [tex]\( F \)[/tex] entre dos cargas puntuales es:
[tex]\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la fuerza de repulsión entre las cargas.
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb.
- [tex]\( q_1, q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las cargas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las cargas.
### Paso 4: Despejar la distancia [tex]\( r \)[/tex]
Despejamos [tex]\( r \)[/tex] de la fórmula:
[tex]\[ r^2 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{F} \][/tex]
[tex]\[ r = \sqrt{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{F}} \][/tex]
### Paso 5: Sustituir los valores conocidos y calcular
Sustituimos los valores dados en la fórmula:
[tex]\[ r = \sqrt{(8.99 \times 10^9) \cdot \frac{(8 \times 10^{-8}) \cdot (8 \times 10^{-8})}{4.5 \times 10^{-3}}} \][/tex]
[tex]\[ r = \sqrt{(8.99 \times 10^9) \cdot \frac{64 \times 10^{-16}}{4.5 \times 10^{-3}}} \][/tex]
[tex]\[ r = \sqrt{(8.99 \times 10^9) \cdot (14.22 \times 10^{-14})} \][/tex]
[tex]\[ r = \sqrt{1.27878 \times 10^{-3}} \][/tex]
[tex]\[ r \approx 0.113 \ \text{metros} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia a la que se encuentran las dos cargas eléctricas es aproximadamente [tex]\( 0.113 \)[/tex] metros.
