¡Claro! Vamos a analizar cada una de las ecuaciones para determinar cuáles tienen infinitas soluciones.
### Ecuación A: [tex]\(-6x + 35 = -6x + 35\)[/tex]
- Resta [tex]\(-6x\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
-6x + 35 - (-6x) = -6x + 35 - (-6x)
\][/tex]
- Simplifica la expresión:
[tex]\[
0 = 0
\][/tex]
Esta ecuación es una identidad verdadera para cualquier valor de [tex]\(x\)[/tex]. Por lo tanto, tiene infinitas soluciones.
### Ecuación B: [tex]\(6x + 35 = -6x - 35\)[/tex]
- Suma [tex]\(6x\)[/tex] a ambos lados para combinar términos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
6x + 6x + 35 = -6x + 6x - 35
\][/tex]
- Simplifica la expresión:
[tex]\[
12x + 35 = -35
\][/tex]
- Resta 35 de ambos lados:
[tex]\[
12x + 35 - 35 = -35 - 35
\][/tex]
- Simplifica la expresión:
[tex]\[
12x = -70
\][/tex]
- Divide ambos lados por 12:
[tex]\[
x = -\frac{70}{12}
\][/tex]
[tex]\[
x = -\frac{35}{6}
\][/tex]
Esta ecuación tiene una solución específica y no infinitas soluciones.
### Ecuación C: [tex]\(6x + 35 = -6x + 35\)[/tex]
- Suma [tex]\(6x\)[/tex] a ambos lados para combinar términos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
6x + 6x + 35 = -6x + 6x + 35
\][/tex]
- Simplifica la expresión:
[tex]\[
12x + 35 = 35
\][/tex]
- Resta 35 de ambos lados:
[tex]\[
12x + 35 - 35 = 35 - 35
\][/tex]
- Simplifica la expresión:
[tex]\[
12x = 0
\][/tex]
- Divide ambos lados por 12:
[tex]\[
x = 0
\][/tex]
Esta ecuación tiene una única solución específica y no infinitas soluciones.
### Ecuación D: [tex]\(-6x + 35 = -6x - 35\)[/tex]
- Resta [tex]\(-6x\)[/tex] de ambos lados para combinar términos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
-6x + 6x + 35 = -6x + 6x - 35
\][/tex]
- Simplifica la expresión:
[tex]\[
35 = -35
\][/tex]
La ecuación ahora se reduce a una afirmación falsa, indicando que no hay valores de [tex]\(x\)[/tex] que puedan satisfacer esta ecuación. Por lo tanto, no tiene solución y, definitivamente, no tiene infinitas soluciones.
### Conclusión
La única ecuación que tiene infinitas soluciones es:
- A: [tex]\(-6x + 35 = -6x + 35\)[/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[
\boxed{A}
\][/tex]
