Claro, vamos a solucionar paso a paso la ecuación dada:
[tex]$3x(x+1) - x(x+4) = x(x+5) + (y + 7)$[/tex]
### Paso 1: Expandir los términos en ambos lados de la ecuación
Primero, expandimos los términos en el lado izquierdo de la ecuación:
[tex]$3x(x+1) - x(x+4)$[/tex]
- [tex]\(3x(x+1)\)[/tex] se expande como [tex]\(3x^2 + 3x\)[/tex]
- [tex]\(-x(x+4)\)[/tex] se expande como [tex]\(-x^2 - 4x\)[/tex]
Entonces, el lado izquierdo de la ecuación se convierte en:
[tex]$3x^2 + 3x - x^2 - 4x$[/tex]
### Paso 2: Simplificar los términos en el lado izquierdo
Combinamos los términos semejantes:
[tex]$3x^2 - x^2 + 3x - 4x = 2x^2 - x$[/tex]
Ahora, expandimos el lado derecho de la ecuación:
### Paso 3: Expandir el lado derecho
[tex]$x(x+5) + (y + 7)$[/tex]
- [tex]\(x(x+5)\)[/tex] se expande como [tex]\(x^2 + 5x\)[/tex]
Entonces, el lado derecho de la ecuación se convierte en:
[tex]$x^2 + 5x + y + 7$[/tex]
### Paso 4: Crear una ecuación igualada a cero
Restamos los términos del lado derecho del lado izquierdo:
[tex]$2x^2 - x - (x^2 + 5x + y + 7) = 0$[/tex]
### Paso 5: Simplificar la ecuación
Distributivamente restamos cada término:
[tex]$2x^2 - x - x^2 - 5x - y - 7 = 0$[/tex]
Combinamos los términos semejantes:
[tex]$x^2 - 6x - y - 7 = 0$[/tex]
### Resultado Final
La ecuación simplificada es:
[tex]$x^2 - 6x - y - 7 = 0$[/tex]
