6) Um capital de R\[tex]$ $[/tex]2.000,00[tex]$ foi aplicado a uma taxa de $[/tex]5\%$ ao mês durante 4 meses. Calcule o juro simples e composto obtidos nesse caso.

Fórmulas:
[tex]\[
\begin{array}{l}
J = C \cdot I \cdot T \\
M = C(1+i)^t
\end{array}
\][/tex]

Onde:
- [tex]\( J \)[/tex] é o juro simples
- [tex]\( C \)[/tex] é o capital inicial
- [tex]\( I \)[/tex] é a taxa de juros
- [tex]\( T \)[/tex] é o tempo
- [tex]\( M \)[/tex] é o montante final
- [tex]\( i \)[/tex] é a taxa de juros por período
- [tex]\( t \)[/tex] é o número de períodos



Answer :

Claro, vamos resolver o problema de forma passo a passo.

### Dados fornecidos:
- Principal (C) = R[tex]$ 2.000,00 - Taxa de juros mensal (I) = 5% = 0,05 - Tempo (T) = 4 meses ### Cálculo do juro simples: Para calcular o juro simples, usamos a fórmula: \[ J = C \times I \times T \] Substituindo os valores: \[ J = 2000 \times 0.05 \times 4 \] Realizando a multiplicação: \[ J = 2000 \times 0.20 \] \[ J = 400 \] Portanto, o juro simples obtido é de R$[/tex] 400,00.

### Cálculo do montante com juro composto:
Para calcular o montante com juro composto após 4 meses, usamos a fórmula:
[tex]\[ M = C \times (1 + i)^t \][/tex]

Substituindo os valores:
[tex]\[ M = 2000 \times (1 + 0.05)^4 \][/tex]

Calculando a expressão:
[tex]\[ M = 2000 \times (1.05)^4 \][/tex]

Calculando [tex]\( (1.05)^4 \)[/tex]:
[tex]\[ (1.05)^4 \approx 1.21550625 \][/tex]

Multiplicando pelo principal:
[tex]\[ M = 2000 \times 1.21550625 \][/tex]
[tex]\[ M \approx 2431.0125 \][/tex]

Portanto, o montante acumulado com juro composto é aproximadamente R[tex]$ 2431,01. ### Cálculo do juro composto obtido: Para encontrar o juro composto, subtraímos o principal do montante acumulado: \[ \text{Juro Composto} = M - C \] Substituindo os valores: \[ \text{Juro Composto} \approx 2431.0125 - 2000 \] \[ \text{Juro Composto} \approx 431.0125 \] Portanto, o juro composto obtido é aproximadamente R$[/tex] 431,01.

### Resumo dos resultados:
- Juro Simples Obtido: R[tex]$ 400,00 - Montante com Juro Composto: R$[/tex] 2431,01
- Juro Composto Obtido: R$ 431,01