7. A expressão numérica [tex][tex]$81^{\frac{1}{2}}+32^{\frac{1}{5}}$[/tex][/tex] tem valor:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

8. Calcule o valor de [tex][tex]$x+y$[/tex][/tex], sabendo que [tex][tex]$\sqrt{2}+x=4 \sqrt{2}$[/tex][/tex] e [tex][tex]$\sqrt{3} \cdot y=5 \sqrt{6}$[/tex][/tex]:

a) [tex][tex]$2 \sqrt{2}$[/tex][/tex]
b) [tex][tex]$4 \sqrt{2}$[/tex][/tex]
c) [tex][tex]$5 \sqrt{2}$[/tex][/tex]
d) [tex][tex]$8 \sqrt{2}$[/tex][/tex]
e) [tex][tex]$10 \sqrt{2}$[/tex][/tex]



Answer :

Vamos resolver cada problema detalhadamente.

### Questão 7

A expressão numérica é [tex]\(81^{\frac{1}{2}} + 32^{\frac{1}{5}}\)[/tex].

1. Vamos primeiro calcular [tex]\(81^{\frac{1}{2}}\)[/tex]:
- O expoente fracionário [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] representa a raiz quadrada.
- [tex]\(81^{\frac{1}{2}}\)[/tex] é a raiz quadrada de 81.

[tex]\[ \sqrt{81} = 9 \][/tex]

2. Agora, vamos calcular [tex]\(32^{\frac{1}{5}}\)[/tex]:
- O expoente fracionário [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] representa a raiz quinta.
- [tex]\(32^{\frac{1}{5}}\)[/tex] é a raiz quinta de 32.

[tex]\[ \sqrt[5]{32} = 2 \][/tex]

3. Somando esses valores:

[tex]\[ 9 + 2 = 11 \][/tex]

Portanto, o valor da expressão numérica [tex]\(81^{\frac{1}{2}} + 32^{\frac{1}{5}}\)[/tex] é:
[tex]\[ \boxed{11} \][/tex]

### Questão 8

Queremos calcular o valor de [tex]\(x + y\)[/tex], dadas as equações:
1. [tex]\(\sqrt{2} + x = 4 \sqrt{2}\)[/tex]
2. [tex]\(\sqrt{3} \cdot y = 5 \sqrt{6}\)[/tex]

Vamos resolver cada equação separadamente.

#### Para [tex]\(x\)[/tex]:

1. Começamos com a equação [tex]\(\sqrt{2} + x = 4 \sqrt{2}\)[/tex].
2. Isolamos [tex]\(x\)[/tex]:

[tex]\[ x = 4 \sqrt{2} - \sqrt{2} \][/tex]

3. Simplificamos subtraindo [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] de [tex]\(4 \sqrt{2}\)[/tex]:

[tex]\[ x = (4 - 1) \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \][/tex]

Portanto, temos [tex]\(x = 3 \sqrt{2}\)[/tex].

#### Para [tex]\(y\)[/tex]:

1. Começamos com a equação [tex]\(\sqrt{3} \cdot y = 5 \sqrt{6}\)[/tex].
2. Isolamos [tex]\(y\)[/tex]:

[tex]\[ y = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{3}} \][/tex]

3. Simplificamos a fração. Sabemos que [tex]\(\sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 2}\)[/tex], então:

[tex]\[ y = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \][/tex]

4. Cancelamos [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] no numerador e denominador:

[tex]\[ y = 5 \sqrt{2} \][/tex]

Portanto, temos [tex]\(y = 5 \sqrt{2}\)[/tex].

Agora somamos os valores de [tex]\(x\)[/tex] e [tex]\(y\)[/tex] para encontrar [tex]\(x + y\)[/tex]:

[tex]\[ x + y = 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \][/tex]

Portanto, o valor de [tex]\(x + y\)[/tex] é:
[tex]\[ \boxed{8 \sqrt{2}} \][/tex]