Claro, vamos a descomponer cada uno de los números compuestos en sus factores primos.
a) 225
Para descomponer 225 en factores primos, buscamos los números primos que multiplicados nos den 225:
- 225 es divisible entre 3 porque la suma de sus dígitos (2 + 2 + 5 = 9) es múltiplo de 3:
[tex]\[ 225 \div 3 = 75 \][/tex]
- 75 es también divisible entre 3:
[tex]\[ 75 \div 3 = 25 \][/tex]
- Ahora tenemos 25, que es divisible entre 5:
[tex]\[ 25 \div 5 = 5 \][/tex]
- Finalmente, 5 también es divisible entre 5:
[tex]\[ 5 \div 5 = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 225 es:
[tex]\[ 225 = 3^2 \times 5^2 \][/tex]
b) 360
Para descomponer 360, seguimos el mismo proceso:
- 360 es divisible entre 2 ya que es un número par:
[tex]\[ 360 \div 2 = 180 \][/tex]
- 180 también es divisible entre 2:
[tex]\[ 180 \div 2 = 90 \][/tex]
- 90 también es divisible entre 2:
[tex]\[ 90 \div 2 = 45 \][/tex]
- 45 es divisible entre 3 porque la suma de sus dígitos (4 + 5 = 9) es múltiplo de 3:
[tex]\[ 45 \div 3 = 15 \][/tex]
- 15 es divisible entre 3:
[tex]\[ 15 \div 3 = 5 \][/tex]
- 5 es divisible entre 5:
[tex]\[ 5 \div 5 = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 360 es:
[tex]\[ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \][/tex]
c) 150
Para descomponer 150, procedemos de la siguiente manera:
- 150 es divisible entre 2 ya que es un número par:
[tex]\[ 150 \div 2 = 75 \][/tex]
- 75 es divisible entre 3 porque la suma de sus dígitos (7 + 5 = 12) es múltiplo de 3:
[tex]\[ 75 \div 3 = 25 \][/tex]
- 25 es divisible entre 5:
[tex]\[ 25 \div 5 = 5 \][/tex]
- 5 es divisible entre 5:
[tex]\[ 5 \div 5 = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 150 es:
[tex]\[ 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 \][/tex]
d) 400
Finalmente, descomponemos 400:
- 400 es divisible entre 2 porque es un número par:
[tex]\[ 400 \div 2 = 200 \][/tex]
- 200 es divisible entre 2:
[tex]\[ 200 \div 2 = 100 \][/tex]
- 100 es divisible entre 2:
[tex]\[ 100 \div 2 = 50 \][/tex]
- 50 es divisible entre 2:
[tex]\[ 50 \div 2 = 25 \][/tex]
- 25 es divisible entre 5:
[tex]\[ 25 \div 5 = 5 \][/tex]
- 5 es divisible entre 5:
[tex]\[ 5 \div 5 = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 400 es:
[tex]\[ 400 = 2^4 \times 5^2 \][/tex]
En resumen, las descomposiciones en factores primos son:
- [tex]\(225 = 3^2 \times 5^2\)[/tex]
- [tex]\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1\)[/tex]
- [tex]\(150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2\)[/tex]
- [tex]\(400 = 2^4 \times 5^2\)[/tex]
