Claro, vamos a resolver este ejercicio.
### Parte (a): Determinar los valores de [tex]\( f(1), f(3), f(2) \)[/tex]
La función dada es [tex]\( f(x) = x^2 - 4x + 5 \)[/tex]. Procedemos a evaluar esta función en los puntos indicados.
1. Para [tex]\( f(1) \)[/tex]:
[tex]\[
f(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2
\][/tex]
2. Para [tex]\( f(3) \)[/tex]:
[tex]\[
f(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2
\][/tex]
3. Para [tex]\( f(2) \)[/tex]:
[tex]\[
f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
\][/tex]
Así, los valores son:
- [tex]\( f(1) = 2 \)[/tex]
- [tex]\( f(3) = 2 \)[/tex]
- [tex]\( f(2) = 1 \)[/tex]
### Parte (b): Determinar el o los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex]
Queremos encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] tales que [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex].
Partimos de la ecuación:
[tex]\[
f(x) = x^2 - 4x + 5
\][/tex]
Igualamos [tex]\( f(x) \)[/tex] a 5:
[tex]\[
x^2 - 4x + 5 = 5
\][/tex]
Simplificamos esta ecuación:
[tex]\[
x^2 - 4x + 5 - 5 = 0
\][/tex]
[tex]\[
x^2 - 4x = 0
\][/tex]
Factorizamos la ecuación cuadrática:
[tex]\[
x(x - 4) = 0
\][/tex]
Esto se cumple si [tex]\( x = 0 \)[/tex] o [tex]\( x = 4 \)[/tex].
Entonces, los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex] son:
- [tex]\( x = 0 \)[/tex]
- [tex]\( x = 4 \)[/tex]
### Resumen
- [tex]\( f(1) = 2 \)[/tex]
- [tex]\( f(3) = 2 \)[/tex]
- [tex]\( f(2) = 1 \)[/tex]
- Los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) = 5 \)[/tex] son [tex]\( x = 0 \)[/tex] y [tex]\( x = 4 \)[/tex].
