Para resolver este problema, primero recordar señalar que busca calcular el nuevo volumen de un gas cuando se cambia su temperatura bajo presión constante, utilizando la Ley de Charles, que establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura, siempre que la presión sea constante. La fórmula puede expresarse como:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
donde:
- [tex]\(V_1\)[/tex] es el volumen inicial.
- [tex]\(T_1\)[/tex] es la temperatura inicial.
- [tex]\(V_2\)[/tex] es el volumen final.
- [tex]\(T_2\)[/tex] es la temperatura final.
### Paso 1: Identificar los datos proporcionados
- Volumen inicial ([tex]\(V_1\)[/tex]): 2 litros.
- Temperatura inicial ([tex]\(T_1\)[/tex]): [tex]\(20 \,^{\circ}\mathrm{C}\)[/tex].
- Temperatura final ([tex]\(T_2\)[/tex]): [tex]\(80 \,^{\circ}\mathrm{C}\)[/tex].
### Paso 2: Convertir las temperaturas a la escala Kelvin
Para usar la Ley de Charles correctamente, las temperaturas deben estar en Kelvin. La relación entre grados Celsius y Kelvin es:
[tex]\[ T(K) = T(^{\circ}C) + 273.15 \][/tex]
Así:
- Temperatura inicial ([tex]\(T_1\)[/tex]) en Kelvin:
[tex]\[ 20 \,^{\circ}\mathrm{C} + 273.15 = 293.15 \, \mathrm{K} \][/tex]
- Temperatura final ([tex]\(T_2\)[/tex]) en Kelvin:
[tex]\[ 80 \,^{\circ}\mathrm{C} + 273.15 = 353.15 \, \mathrm{K} \][/tex]
### Paso 3: Aplicar la Ley de Charles
Usando la fórmula de la Ley de Charles, podemos rearranjarla para encontrar [tex]\(V_2\)[/tex]:
[tex]\[ V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} \][/tex]
### Paso 4: Sustituir los valores y calcular [tex]\(V_2\)[/tex]
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ V_2 = 2 \, \mathrm{litros} \times \frac{353.15 \, \mathrm{K}}{293.15 \, \mathrm{K}} \][/tex]
### Paso 5: Calcular el nuevo volumen
[tex]\[ V_2 = 2 \times 1.2046733754050827 \][/tex]
[tex]\[ V_2 = 2.4093467508101654 \, \mathrm{litros} \][/tex]
### Respuesta final
El nuevo volumen del gas cuando se calienta de [tex]\(20 \,^{\circ}\mathrm{C}\)[/tex] a [tex]\(80 \,^{\circ}\mathrm{C}\)[/tex] bajo presión constante es aproximadamente 2.409 litros.
