Claro, vamos a resolver cada operación de manera detallada y luego expresaremos las respuestas en su forma más simple.
### 1. [tex]$\frac{3}{8} + \frac{3}{8}$[/tex]
Para sumar fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[
\frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{3+3}{8} = \frac{6}{8}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\][/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]\[
\frac{3}{4}
\][/tex]
### 2. [tex]$\frac{5}{12} \div \frac{15}{4}$[/tex]
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda:
[tex]\[
\frac{5}{12} \div \frac{15}{4} = \frac{5}{12} \times \frac{4}{15}
\][/tex]
Multiplicamos los numeradores y los denominadores:
[tex]\[
\frac{5 \times 4}{12 \times 15} = \frac{20}{180}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{20}{180} = \frac{1}{9}
\][/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]\[
\frac{1}{9}
\][/tex]
### 3. [tex]$\frac{3}{8} \times \frac{2}{7}$[/tex]
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores y los denominadores:
[tex]\[
\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{8 \times 7} = \frac{6}{56}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{6}{56} = \frac{3}{28}
\][/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]\[
\frac{3}{28}
\][/tex]
### 4. [tex]$\frac{2}{3} - \frac{7}{8}$[/tex]
Para restar fracciones con diferentes denominadores, primero encontramos un denominador común. El mínimo común denominador de 3 y 8 es 24:
[tex]\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}
\][/tex]
Entonces, restamos las fracciones:
[tex]\[
\frac{16}{24} - \frac{21}{24} = \frac{16-21}{24} = \frac{-5}{24}
\][/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]\[
-\frac{5}{24}
\][/tex]
### 5. [tex]$\frac{9}{5} \div \left(\frac{4}{5} \div \frac{3}{10}\right)$[/tex]
Primero resolvemos la división dentro del paréntesis:
[tex]\[
\frac{4}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{4}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{4 \times 10}{5 \times 3} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}
\][/tex]
Luego, dividimos la fracción original por este resultado:
[tex]\[
\frac{9}{5} \div \frac{8}{3} = \frac{9}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{9 \times 3}{5 \times 8} = \frac{27}{40}
\][/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]\[
\frac{27}{40}
\][/tex]
### 6. [tex]$\frac{1}{3} \times \left(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\right)$[/tex]
Primero resolvemos la suma dentro del paréntesis encontrando un denominador común. El mínimo común denominador de 3 y 7 es 21:
[tex]\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21}
\][/tex]
Entonces, sumamos las fracciones:
[tex]\[
\frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{14+12}{21} = \frac{26}{21}
\][/tex]
Ahora multiplicamos:
[tex]\[
\frac{1}{3} \times \frac{26}{21} = \frac{1 \times 26}{3 \times 21} = \frac{26}{63}
\][/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]\[
\frac{26}{63}
\][/tex]
Para resumir, las respuestas son:
1. [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]
2. [tex]\(\frac{1}{9}\)[/tex]
3. [tex]\(\frac{3}{28}\)[/tex]
4. [tex]\(-\frac{5}{24}\)[/tex]
5. [tex]\(\frac{27}{40}\)[/tex]
6. [tex]\(\frac{26}{63}\)[/tex]
