DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. [tex]\frac{x^2 - 4}{x - 2}[/tex]

A. [tex]x - 2[/tex]

B. [tex]x^2 - 2[/tex]

C. [tex]x + 2[/tex]

D. [tex]x[/tex]

E. [tex]x^2 + 2[/tex]



Answer :

Para resolver la división de polinomios [tex]\(\left(x^2 - 4\right)\)[/tex] entre [tex]\(\left(x - 2\right)\)[/tex], sigamos los siguientes pasos:

1. Identificar el dividendo y el divisor:

[tex]\[ \text{Dividendo} = x^2 - 4 \][/tex]
[tex]\[ \text{Divisor} = x - 2 \][/tex]

2. Realizar la división polinómica:

Tendremos que realizar la división paso a paso usando el método de división larga para polinomios.

- Paso 1: Dividimos el primer término del dividendo por el primer término del divisor:

[tex]\[ \frac{x^2}{x} = x \][/tex]

- Paso 2: Multiplicamos el cociente parcial por el divisor y lo restamos del dividendo:

[tex]\[ \left( x^2 - 4 \right) - \left( x \cdot (x - 2) \right) = x^2 - 4 - (x^2 - 2x) = x^2 - 4 - x^2 + 2x = 2x - 4 \][/tex]

- Paso 3: Dividimos el siguiente término del nuevo polinomio obtenido:

[tex]\[ \frac{2x}{x} = 2 \][/tex]

- Paso 4: Multiplicamos el nuevo cociente parcial por el divisor y lo restamos:

[tex]\[ \left(2x - 4\right) - \left(2 \cdot (x - 2)\right) = 2x - 4 - (2x - 4) = 2x - 4 - 2x + 4 = 0 \][/tex]

3. Conclusión:

Hemos realizado toda la división y el residuo es cero, lo que nos indica que la división es exacta y hemos obtenido el cociente correcto.

Así que el cociente de [tex]\(\frac{x^2 - 4}{x - 2}\)[/tex] es [tex]\(x + 2\)[/tex].

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

[tex]\[ \boxed{C) \ x + 2} \][/tex]