Answer :

Para reducir la expresión [tex]\( R = \frac{\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{25}} \)[/tex], sigamos estos pasos detallados:

1. Cálculo del numerador:

Primero calculamos [tex]\( \sqrt[4]{25} \)[/tex].

[tex]\[ \sqrt[4]{25} = 25^{1/4} \][/tex]

Dado que necesitamos multiplicarlo tres veces, tenemos:

[tex]\[ \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} = (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) \][/tex]

Utilizando las propiedades de los exponentes, podemos combinar los términos:

[tex]\[ (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) = 25^{(1/4 + 1/4 + 1/4)} = 25^{3/4} \][/tex]

Evaluando [tex]\( 25^{3/4} \)[/tex], obtenemos aproximadamente:

[tex]\[ 25^{3/4} \approx 11.18033988749895 \][/tex]

2. Cálculo del denominador:

Ahora, consideramos el denominador:

[tex]\[ 5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{25} \][/tex]

Primero calculamos [tex]\( \sqrt{25} \)[/tex]:

[tex]\[ \sqrt{25} = 5 \][/tex]

Así que el denominador se convierte en:

[tex]\[ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125 \][/tex]

3. Reducción de la fracción:

Ahora dividimos el numerador por el denominador:

[tex]\[ R = \frac{11.18033988749895}{125} \][/tex]

Calculando este cociente, obtenemos:

[tex]\[ R \approx 0.0894427190999916 \][/tex]

Resumiendo, los cálculos nos llevan a:

[tex]\[ R = \frac{\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{25}} = \frac{11.18033988749895}{125} \approx 0.0894427190999916 \][/tex]