3. La fórmula del área de un cilindro circular recto es [tex]$A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h[tex]$[/tex], donde [tex]$[/tex]r[tex]$[/tex] es el radio del cilindro y [tex]$[/tex]h[tex]$[/tex] es su altura. ¿Cuál es el área de un cilindro de [tex]$[/tex]20 \, \text{cm}[tex]$[/tex] de radio y [tex]$[/tex]50 \, \text{cm}$[/tex] de altura?



Answer :

Para encontrar el área de la superficie de un cilindro circular recto, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \][/tex]

donde:
- \( r \) es el radio del cilindro
- \( h \) es la altura del cilindro

Nos han dado los siguientes valores:
- El radio \( r \) es \( 20 \) cm
- La altura \( h \) es \( 50 \) cm

Sigamos los pasos detalladamente:

1. Cálculo del área de las dos bases circulares:
Las bases circulares tienen un área combinada de \( 2 \pi r^2 \).
[tex]\[ 2 \pi r^2 = 2 \pi (20)^2 \][/tex]
Primero, calculemos \( 20^2 \):
[tex]\[ 20^2 = 400 \][/tex]
Ahora, multipliquemos por \( 2 \pi \):
[tex]\[ 2 \pi (400) = 800 \pi \][/tex]

2. Cálculo del área de la superficie lateral:
La superficie lateral tiene un área de \( 2 \pi r h \):
[tex]\[ 2 \pi r h = 2 \pi (20)(50) \][/tex]
Multipliquemos \( 20 \) por \( 50 \):
[tex]\[ 20 \times 50 = 100 \][/tex]
Ahora, multipliquemos por \( 2 \pi \):
[tex]\[ 2 \pi (1000) = 2000 \pi \][/tex]

3. Sumar ambas áreas:
Sumamos los dos componentes:
[tex]\[ 800 \pi + 2000 \pi = 2800 \pi \][/tex]

Por lo que el área total de la superficie del cilindro es:
[tex]\[ A = 2800 \pi \][/tex]

Finalmente, sustituimos \( \pi \approx 3.141592653589793 \) para obtener el área en términos numéricos:
[tex]\[ A = 2800 \pi \approx 2800 \times 3.141592653589793 \approx 8796.45943005142 \][/tex]

Por lo tanto, el área de un cilindro de [tex]\(20\)[/tex] cm de radio y [tex]\(50\)[/tex] cm de altura es aproximadamente [tex]\(8796.45943005142\)[/tex] cm².