Para encontrar el valor crítico de la función \( f(x) = x^2 - 8x + 1 \), procedamos de la siguiente manera:
1. Derivar la función:
Para encontrar los puntos críticos, primero debemos derivar la función \( f(x) \) con respecto a \( x \). La derivada de \( f(x) = x^2 - 8x + 1 \) es:
[tex]\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 8x + 1) = 2x - 8
\][/tex]
2. Igualar la derivada a cero:
Los puntos críticos se encuentran donde la derivada se iguala a cero. Entonces, resolvamos la ecuación \( f'(x) = 0 \):
[tex]\[
2x - 8 = 0
\][/tex]
3. Resolver la ecuación para \( x \):
Aislamos \( x \) para encontrar el valor crítico:
[tex]\[
2x - 8 = 0
\][/tex]
[tex]\[
2x = 8
\][/tex]
[tex]\[
x = 4
\][/tex]
Por lo tanto, el valor crítico de la función \( f(x) = x^2 - 8x + 1 \) es \( x = 4 \).
De las opciones dadas:
a) \( x_1 = 4 \) (Correcta)
b) \( x_1 = 1 \)
c) \( x_1 = 6 \)
La respuesta correcta es la opción a) [tex]\( x_1 = 4 \)[/tex].
