Para determinar la potencia que desarrolla el ascensor, sigamos estos pasos:
1. Calcular la masa total de las personas:
Dado que hay 12 personas y cada una tiene una masa de 60 kg, la masa total (m) se calcula multiplicando la cantidad de personas por la masa por persona.
[tex]\[
\text{masa total} = 12 \times 60 = 720 \, \text{kg}
\][/tex]
2. Calcular la altura total que eleva el ascensor:
Cada piso tiene una altura de 2.5 metros y el ascensor se eleva hasta el décimo piso. Por lo tanto, la altura total (h) se calcula multiplicando la altura de cada piso por el número de pisos.
[tex]\[
\text{altura total} = 2.5 \times 10 = 25.0 \, \text{m}
\][/tex]
3. Calcular el trabajo realizado por el ascensor:
El trabajo (W) realizado se calcula usando la fórmula \( W = m \cdot g \cdot h \), donde \( g \) es la aceleración de la gravedad, que es 10 m/s².
[tex]\[
\text{trabajo realizado} = 720 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 25.0 \, \text{m} = 180000 \, \text{J} (\text{Joules})
\][/tex]
4. Calcular la potencia:
La potencia (P) se calcula dividiendo el trabajo realizado por el tiempo (t) en segundos. El tiempo dado es de medio minuto, que es 30 segundos.
[tex]\[
\text{potencia} = \frac{180000 \, \text{J}}{30 \, \text{s}} = 6000 \, \text{W} (\text{Watts})
\][/tex]
5. Convertir la potencia a kilovatios:
La potencia en kilovatios se obtiene dividiendo la potencia en watts por 1000.
[tex]\[
\text{potencia en kW} = \frac{6000 \, \text{W}}{1000} = 6 \, \text{kW}
\][/tex]
Por lo tanto, la potencia desarrollada por el ascensor es [tex]\(6 \, \text{kW}\)[/tex], que no coincide con ninguna de las opciones proporcionadas. Es posible que haya un error en las opciones o en el planteamiento del problema inicial, pero el resultado correcto es 6 kW.
