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5. Un ascensor eleva 12 personas de [tex]$60 kg[tex]$[/tex] cada una hasta el décimo piso de un edificio con velocidad constante en [tex]$[/tex]\frac{1}{2}[tex]$[/tex] minuto. Si cada piso tiene [tex]$[/tex]2.5 m[tex]$[/tex] de altura, ¿qué potencia (en [tex]$[/tex]kW$[/tex] ) desarrolla el ascensor? [tex]\left( g =10 \frac{m}{s^2}\right)[/tex]

A) [tex]$4 kW$[/tex]
B) [tex]$4.5 kW$[/tex]
C) [tex]$4.2 kW$[/tex]
D) [tex]$5.4 kW$[/tex]
E) [tex]$5.2 kW$[/tex]



Answer :

Para determinar la potencia que desarrolla el ascensor, sigamos estos pasos:

1. Calcular la masa total de las personas:
Dado que hay 12 personas y cada una tiene una masa de 60 kg, la masa total (m) se calcula multiplicando la cantidad de personas por la masa por persona.
[tex]\[ \text{masa total} = 12 \times 60 = 720 \, \text{kg} \][/tex]

2. Calcular la altura total que eleva el ascensor:
Cada piso tiene una altura de 2.5 metros y el ascensor se eleva hasta el décimo piso. Por lo tanto, la altura total (h) se calcula multiplicando la altura de cada piso por el número de pisos.
[tex]\[ \text{altura total} = 2.5 \times 10 = 25.0 \, \text{m} \][/tex]

3. Calcular el trabajo realizado por el ascensor:
El trabajo (W) realizado se calcula usando la fórmula \( W = m \cdot g \cdot h \), donde \( g \) es la aceleración de la gravedad, que es 10 m/s².
[tex]\[ \text{trabajo realizado} = 720 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 25.0 \, \text{m} = 180000 \, \text{J} (\text{Joules}) \][/tex]

4. Calcular la potencia:
La potencia (P) se calcula dividiendo el trabajo realizado por el tiempo (t) en segundos. El tiempo dado es de medio minuto, que es 30 segundos.
[tex]\[ \text{potencia} = \frac{180000 \, \text{J}}{30 \, \text{s}} = 6000 \, \text{W} (\text{Watts}) \][/tex]

5. Convertir la potencia a kilovatios:
La potencia en kilovatios se obtiene dividiendo la potencia en watts por 1000.
[tex]\[ \text{potencia en kW} = \frac{6000 \, \text{W}}{1000} = 6 \, \text{kW} \][/tex]

Por lo tanto, la potencia desarrollada por el ascensor es [tex]\(6 \, \text{kW}\)[/tex], que no coincide con ninguna de las opciones proporcionadas. Es posible que haya un error en las opciones o en el planteamiento del problema inicial, pero el resultado correcto es 6 kW.