Một nông trường muốn thay đổi loại phân bón giúp tăng năng suất của giống lúa đang trồng. Tiến hành khảo sát ngẫu nhiên một số mẫu và thu được kết quả như sau:

\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
Loại phân bón & Số hecta & \begin{tabular}{l}
Trung bình mẫu \\
(tấn/hecta)
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
Độ lệch chuẩn mẫu \\
(tấn/hecta)
\end{tabular} \\
\hline
A & 35 & 6 & 0.5 \\
\hline
B & 30 & 6.5 & 0.7 \\
\hline
\end{tabular}

Giả sử năng suất lúa tuân theo luật phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa [tex]$5\%$[/tex], năng suất lúa sử dụng phân bón loại [tex]$A$[/tex] có cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại [tex]$B$[/tex] hay không?

A. Giá trị thống kê là [tex]$-12.4736$[/tex]; [tex]$H_0: \mu_1 = \mu_2$[/tex], [tex]$H_1: \mu_1 \ \textgreater \ \mu_2$[/tex]; Bác bỏ [tex]$H_0$[/tex].

B. Giá trị thống kê là [tex]$-12.4736$[/tex]; [tex]$H_0: \mu_1 = \mu_2$[/tex], [tex]$H_1: \mu_1 \ \textgreater \ \mu_2$[/tex]; Chấp nhận [tex]$H_0$[/tex].

C. Giá trị thống kê là [tex]$-11.4736$[/tex]; [tex]$H_0: \mu_1 = \mu_2$[/tex], [tex]$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$[/tex]; Bác bỏ [tex]$H_0$[/tex].

D. Giá trị thống kê là [tex]$-11.4736$[/tex]; [tex]$H_0: \mu_1 = \mu_2$[/tex], [tex]$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$[/tex]; Chấp nhận [tex]$H_0$[/tex].



Answer :

Để xác định liệu năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B hay không, chúng ta sẽ thực hiện một bài kiểm tra giả thuyết (hypothesis test) với mức ý nghĩa là \( \alpha = 0.05 \).

Bước 1: Đặt giả thuyết (Hypotheses)

- \( H_0: \mu_A \leq \mu_B \) (Giả thuyết không: năng suất lúa sử dụng phân bón loại A không cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B).
- \( H_1: \mu_A > \mu_B \) (Giả thuyết thay thế: năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B).

Bước 2: Tính toán giá trị thống kê (Test Statistic)

Ta sử dụng sự khác biệt giữa hai trung bình mẫu để tính giá trị thống kê \( t \):
[tex]\[ t = \frac{\bar{X}_A - \bar{X}_B}{SE} \][/tex]

trong đó,

[tex]\[ SE = \sqrt{ \frac{ \text{pooled\_std}^2}{n_A} + \frac{\text{pooled\_std}^2}{n_B} } \][/tex]

Pooled standard deviation (phương sai kết hợp) là:

[tex]\[ \text{pooled\_std} = \sqrt{ \frac{ (n_A - 1) \sigma_A^2 + (n_B - 1) \sigma_B^2}{n_A + n_B - 2}} \][/tex]

Giá trị \( t \) ta tính được là -3.3471.

Bước 3: Xác định bậc tự do (Degrees of Freedom)

Bậc tự do (df) được tính là:

[tex]\[ \text{df} = n_A + n_B - 2 \][/tex]
[tex]\[ \text{df} = 35 + 30 - 2 = 63 \][/tex]

Bước 4: Tìm giá trị p-value (p-value)

Giá trị p-value được tính dựa vào phân phối t-student với bậc tự do 63:

Giá trị p-value = 0.0006905295083281933

Bước 5: Quyết định (Decision)

Với mức ý nghĩa \( \alpha = 0.05 \):

- Nếu \( p\text{-value} < \alpha \), ta sẽ bác bỏ \( H_0 \).
- Nếu \( p\text{-value} \geq \alpha \), ta sẽ không bác bỏ \( H_0 \).

Trong trường hợp này, \( p\text{-value} = 0.00069 < 0.05 \), vì vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết không \( H_0 \).

Kết luận: Với mức ý nghĩa \(5 \%\), chúng ta có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B.

Dựa vào các lựa chọn đề ra, đáp án đúng là:
A. Giá trị thống kê là -3.3471 ; [tex]\( H_0: \mu_1 = \mu_2, H_1: \mu_1 > \mu_2 \)[/tex]; Bác bỏ [tex]\( H_0 \)[/tex].