¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso.
### Paso 1: Identificar el factor común
Primero, identifiquemos el mayor factor común (GCF, por sus siglas en inglés) en los tres términos dados:
[tex]\[4 x^4 y^5 - 6 x^3 y^6 z^2 + 10 x^2 y^7 z.\][/tex]
Consideremos cada factor (constante, \(x\), \(y\) y \(z\)) de los tres términos.
1. Constante:
- El coeficiente de los términos son \(4\), \(-6\) y \(10\). El mayor factor común de estos números es \(2\).
2. Para \(x\):
- Los exponentes de \(x\) son \(4\), \(3\) y \(2\). El menor exponente común es \(2\).
3. Para \(y\):
- Los exponentes de \(y\) son \(5\), \(6\) y \(7\). El menor exponente común es \(5\).
4. Para \(z\):
- Los exponentes de \(z\) son \(0\), \(2\) y \(1\). El menor exponente común es \(0\), es decir, \(z^0 = 1\).
Por lo tanto, el mayor factor común (GCF) de los términos es:
[tex]\[2 x^2 y^5.\][/tex]
### Paso 2: Factorizar el factor común
Ahora que hemos identificado el mayor factor común, procedemos a factorizar \(2 x^2 y^5\) de la expresión original:
[tex]\[4 x^4 y^5 - 6 x^3 y^6 z^2 + 10 x^2 y^7 z.\][/tex]
Para factorizar, dividimos cada término por \(2 x^2 y^5\):
[tex]\[4 x^4 y^5 \div 2 x^2 y^5 = 2 x^2,\][/tex]
[tex]\[-6 x^3 y^6 z^2 \div 2 x^2 y^5 = -3 x y z^2,\][/tex]
[tex]\[10 x^2 y^7 z \div 2 x^2 y^5 = 5 y^2 z.\][/tex]
### Paso 3: Escribir la expresión factorizada
La expresión original se puede escribir ahora como el producto del mayor factor común y el resultado de las divisiones en el paso anterior:
[tex]\[ 4 x^4 y^5 - 6 x^3 y^6 z^2 + 10 x^2 y^7 z = 2 x^2 y^5 (2 x^2 - 3 x y z^2 + 5 y^2 z).\][/tex]
### Respuesta Final
[tex]\[ \boxed{2 x^2 y^5 (2 x^2 - 3 x y z^2 + 5 y^2 z).} \][/tex]
Esta es la expresión factorizada del término dado.
