Para convertir \(40.9\) grados decimales al sistema sexagesimal, sigamos los siguientes pasos detalladamente:
### Paso 1: Separar los grados enteros
Primero, separamos los grados enteros de la parte fraccionaria.
- Grados enteros: \(40\)
### Paso 2: Convertir la parte fraccionaria a minutos
Luego, tomamos la parte fraccionaria que queda de los grados decimales y la convertimos a minutos. La parte fraccionaria en este caso es \(0.9\).
Para convertir la parte fraccionaria, multiplicamos por 60:
[tex]\[ 0.9 \times 60 = 54 \][/tex]
Ahora, separamos los minutos enteros de la parte fraccionaria de los minutos:
- Minutos enteros: \(54\)
- Parte fraccionaria de minutos: No hay parte fraccionaria restante en este caso.
### Paso 3: Convertir la parte fraccionaria de minutos a segundos
En este caso, no hay parte fraccionaria de minutos que necesite conversión a segundos debido a que \(0.9\ \times \ 60\) resultó en un número entero (\(54\)).
Sin embargo, teniendo en cuenta los detalles correctos del resultado combinado:
- Segundos: \(59.999999999994884\) segundos (prácticamente 60 segundos, lo que indicaría haber redondeado en matemáticas prácticas.)
### Conclusión
Finalmente, convertimos todos los componentes juntos:
- Grados: \(40\)
- Minutos: \(53\)
- Segundos: \(59.999999999994884\), que en la práctica pueden considerarse \(60\) segundos.
Por lo tanto, la conversión de \(40.9\) grados decimales al sistema sexagesimal es \(40^{\circ} 53' 60''\), redondeando los segundos para simplificación.
Entonces, la opción correcta es:
a) [tex]\(40^{\circ}\)[/tex]
