Calcular el valor de " [tex]$x$[/tex] " para obtener una ganancia de S/. 2520, dadas las siguientes ecuaciones:

Las ventas (en soles) de una empresa que produce "[tex]$x$[/tex]" artículos están dadas por la ecuación:
[tex]\[ V(x) = 4x + 2100 \][/tex]

Las compras (en soles) obedecen a la ecuación:
[tex]\[ C(x) = x + 1200 \][/tex]

La ganancia está dada por:
[tex]\[ G(x) = V(x) - C(x) \][/tex]

Encuentra el valor de "[tex]$x$[/tex]" tal que [tex]\( G(x) = 2520 \)[/tex].



Answer :

Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.

1. Entender las ecuaciones dadas:

- La ecuación de ventas de la empresa es: \( V(x) = 4x + 2100 \)
- La ecuación de compras de la empresa es: \( C(x) = x + 1200 \)

Queremos encontrar el valor de \( x \) (cantidad de artículos) que permite obtener una ganancia de S/. 2520.

2. Expresar la ganancia en términos de \( x \):

La ganancia se puede calcular restando las compras de las ventas:

[tex]\[ \text{Ganancia} = V(x) - C(x) \][/tex]

3. Sustituir las ecuaciones de ventas y compras en la fórmula de ganancia:

[tex]\[ \text{Ganancia} = (4x + 2100) - (x + 1200) \][/tex]

4. Simplificar la expresión:

Resolviendo la expresión interior primero:

[tex]\[ (4x + 2100) - (x + 1200) = 4x + 2100 - x - 1200 \][/tex]

Combinamos términos semejantes:

[tex]\[ 4x - x + 2100 - 1200 = 3x + 900 \][/tex]

Así obtenemos la ecuación para la ganancia:

[tex]\[ \text{Ganancia} = 3x + 900 \][/tex]

5. Igualar la ganancia a 2520:

Sabemos que queremos una ganancia de S/. 2520, así que establecemos la ecuación:

[tex]\[ 3x + 900 = 2520 \][/tex]

6. Resolver para \( x \):

Primero, restamos 900 de ambos lados de la ecuación:

[tex]\[ 3x = 2520 - 900 \][/tex]

Simplificando el lado derecho:

[tex]\[ 3x = 1620 \][/tex]

Finalmente, dividimos ambos lados de la ecuación por 3:

[tex]\[ x = \frac{1620}{3} \][/tex]

Realizando la división:

[tex]\[ x = 540 \][/tex]

Por lo tanto, el valor de [tex]\( x \)[/tex] necesario para obtener una ganancia de S/. 2520 es [tex]\( 540 \)[/tex] artículos.