If [tex]A[/tex] is directly proportional to [tex]B[/tex], complete the following table.

\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c}
\hline
MAGNITUD "A" & 16 & 32 & 8 & & 20 & \\
\hline
MAGNITUD "B" & 4 & & & 12 & & 7 \\
\hline
\end{tabular}



Answer :

Para resolver este problema, sabiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales, podemos usar la relación de proporcionalidad directa, que se expresa como \( A = k \times B \), donde \( k \) es la constante de proporcionalidad.

Primero, identifiquemos los valores de \( A \) y \( B \) que están completos:

- Cuando \( A = 16 \), \( B = 4 \).

Usamos estos valores para calcular la constante de proporcionalidad \( k \):

[tex]\[ k = \frac{A}{B} = \frac{16}{4} = 4 \][/tex]

Una vez que tenemos la constante de proporcionalidad, podemos usarla para encontrar los valores faltantes de \( A \) y \( B \).

### Paso 1: Encontrar los valores faltantes de \( B \)

Para \( A = 32 \):

[tex]\[ B = \frac{A}{k} = \frac{32}{4} = 8 \][/tex]

Para \( A = 8 \):

[tex]\[ B = \frac{A}{k} = \frac{8}{4} = 2 \][/tex]

### Paso 2: Encontrar los valores faltantes de \( A \)

Para \( B = 12 \):

[tex]\[ A = k \times B = 4 \times 12 = 48 \][/tex]

Para \( B = 7 \):

[tex]\[ A = k \times B = 4 \times 7 = 28 \][/tex]

### Resultado Final:

[tex]\[ \begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c} \hline MAGNITUD "A" & 16 & 32 & 8 & 48 & 20 & 28 \\ \hline MAGNITUD "B" & 4 & 8 & 2 & 12 & & 7 \\ \end{tabular} \][/tex]

Entonces, la tabla completada quedará así:

[tex]\[ \begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c} \hline MAGNITUD "A" & 16 & 32 & 8 & 48 & 20 & 28 \\ \hline MAGNITUD "B" & 4 & 8 & 2 & 12 & & 7 \\ \end{tabular} \][/tex]