Para hallar la derivada de la función \( y = \frac{3}{x^2} \), vamos a proceder paso a paso aplicando las reglas de derivación.
Paso 1: Reescribe la función en una forma que sea más fácil de diferenciar.
[tex]\[ y = \frac{3}{x^2} \][/tex]
Podemos reescribir esto como:
[tex]\[ y = 3x^{-2} \][/tex]
Paso 2: Aplicar la regla de la potencia.
La regla de la potencia nos dice que la derivada de \( x^n \) es \( n x^{n-1} \).
En este caso, tenemos \( 3x^{-2} \). Aplicando la regla de la potencia:
[tex]\[ \frac{d}{dx}(3x^{-2}) = 3 \cdot (-2) x^{-2-1} \][/tex]
Paso 3: Simplificar el resultado.
[tex]\[ \frac{d}{dx}(3x^{-2}) = -6x^{-3} \][/tex]
Paso 4: Reescribir la expresión en su forma original.
[tex]\[ -6x^{-3} \][/tex] se puede escribir como:
[tex]\[ \frac{-6}{x^3} \][/tex]
Por lo tanto, la derivada de la función \( y = \frac{3}{x^2} \) es:
[tex]\[ \frac{dy}{dx} = \frac{-6}{x^3} \][/tex]
