Una motocicleta parte del reposo con una aceleración constante de [tex]$3 \, \text{m/s}^2$[/tex]. Calcular la velocidad que adquiere y la distancia recorrida al cabo de 4 s.



Answer :

Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.

### Datos iniciales:
1. Velocidad inicial (u): La motocicleta parte del reposo, así que la velocidad inicial \( u \) es 0 m/s.
2. Aceleración (a): La aceleración constante es de \( 3 \, \text{m/s}^2 \).
3. Tiempo (t): El tiempo transcurrido es de \( 8 \) segundos.

### Paso 1: Calcular la velocidad final (v)

Tenemos la fórmula básica de la cinemática para la velocidad final de un objeto en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

[tex]\[ v = u + at \][/tex]

Donde:
- \( v \) es la velocidad final,
- \( u \) es la velocidad inicial,
- \( a \) es la aceleración,
- \( t \) es el tiempo.

Sustituyendo los valores en la fórmula:

[tex]\[ v = 0 + (3 \, \text{m/s}^2 \times 8 \, \text{s}) \][/tex]

[tex]\[ v = 3 \times 8 \][/tex]

[tex]\[ v = 24 \, \text{m/s} \][/tex]

Así que la velocidad final que adquiere la motocicleta es de \( 24 \, \text{m/s} \).

### Paso 2: Calcular la distancia recorrida (s)

Usamos la fórmula de la distancia recorrida en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \][/tex]

Donde:
- \( s \) es la distancia recorrida,
- \( u \) es la velocidad inicial,
- \( a \) es la aceleración,
- \( t \) es el tiempo.

Sustituyendo los valores:

[tex]\[ s = (0 \times 8) + \frac{1}{2} (3 \, \text{m/s}^2)(8^2 \, \text{s}^2) \][/tex]

[tex]\[ s = 0 + \frac{1}{2} (3 \times 64) \][/tex]

[tex]\[ s = \frac{1}{2} \times 192 \][/tex]

[tex]\[ s = 96 \, \text{m} \][/tex]

Por lo tanto, la distancia recorrida por la motocicleta en 8 segundos es de \( 96 \) metros.

### Resumen
- La velocidad final que adquiere la motocicleta al cabo de 8 segundos es \( 24 \, \text{m/s} \).
- La distancia recorrida por la motocicleta en ese tiempo es de [tex]\( 96 \)[/tex] metros.