Claro, procederemos a simplificar la expresión paso a paso:
[tex]\[
\left[\sqrt[3]{24} \times\left\{-5^4 \div\left[2-\left(\frac{1}{3-5 \frac{7}{9}}\right)\right]\right\}-\left(3 \frac{5}{7}+5\right) \times\left(-9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5}\right)\right]
\][/tex]
### Paso 1: Simplificar fracciones y expresiones dentro de los paréntesis
1. Simplificar \( 5 \frac{7}{9} \) como fracción impropia:
[tex]\[
5 \frac{7}{9} = 5 \times \frac{7}{9} = \frac{35}{9}
\][/tex]
2. Calcular el denominador dentro del paréntesis de la izquierda:
[tex]\[
3 - \frac{35}{9} = \frac{27}{9} - \frac{35}{9} = \frac{-8}{9}
\][/tex]
3. Calcular la fracción dentro de la expresión:
[tex]\[
\frac{1}{3-5 \frac{7}{9}} = \frac{1}{\frac{-8}{9}} = -\frac{9}{8}
\][/tex]
4. Simplificar la resta dentro del corchete:
[tex]\[
2 - \left( -\frac{9}{8} \right) = 2 + \frac{9}{8} = \frac{16}{8} + \frac{9}{8} = \frac{25}{8}
\][/tex]
5. Simplificar la expresión dentro de las llaves:
[tex]\[
-5^4 = -625
\][/tex]
Ahora, dividimos:
[tex]\[
-625 \div \frac{25}{8} = -625 \times \frac{8}{25} = -200
\][/tex]
### Paso 2: Calcular la raíz cúbica y multiplicar por el resultado
[tex]\[
\sqrt[3]{24} \times -200 \approx 2.884 \times -200 \approx -576.899
\][/tex]
### Paso 3: Simplificar la expresión dentro del segundo paréntesis
1. Sumar las fracciones:
[tex]\[
3 \frac{5}{7} + 5 = 3 + \frac{5}{7} + 5 = \frac{21}{7} + \frac{5}{7} + \frac{35}{7} = \frac{61}{7} \approx 8.714
\][/tex]
2. Sumar las fracciones en denominador y numerador:
[tex]\[
-9 \frac{5}{7} = -9- \frac{5}{7} = -\frac{68}{7} \approx -9.714
\][/tex]
[tex]\[
2 \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \approx 2.6
\][/tex]
[tex]\[
-9.714 \div 2.6 \approx -3.736
\][/tex]
### Paso 4: Simplificar la multiplicación y resta final
[tex]\[
8.714 \times -3.736 \approx -32.559
\][/tex]
### Paso 5: Restar el resultado
[tex]\[
-576.899 - (-32.559) = -576.899 + 32.559 \approx -544.341
\][/tex]
[tex]\[
\boxed{-544.341}
\][/tex]
Entonces, la solución final de la expresión es aproximadamente [tex]\(-544.341\)[/tex].
