Pregunta 2/45

Si [tex]a = 3x - 5[/tex] y [tex]b = 5x + 2[/tex], ¿cuál es el valor de [tex]a^2 + b^2[/tex]?

A. [tex]34x^2 - 21[/tex]
B. [tex]34x^2 - 10x + 29[/tex]
C. [tex]34x^2 + 29[/tex]



Answer :

Para encontrar el valor de \(a^2 + b^2\) dado que \(a = 3x - 5\) y \(b = 5x + 2\), sigamos los siguientes pasos detallados:

1. Expresar \(a\) y \(b\):
[tex]\[ a = 3x - 5 \][/tex]
[tex]\[ b = 5x + 2 \][/tex]

2. Calcular \(a^2\):
[tex]\[ a^2 = (3x - 5)^2 \][/tex]
[tex]\[ a^2 = (3x - 5)(3x - 5) = 9x^2 - 15x - 15x + 25 = 9x^2 - 30x + 25 \][/tex]

3. Calcular \(b^2\):
[tex]\[ b^2 = (5x + 2)^2 \][/tex]
[tex]\[ b^2 = (5x + 2)(5x + 2) = 25x^2 + 10x + 10x + 4 = 25x^2 + 20x + 4 \][/tex]

4. Sumar \(a^2\) y \(b^2\):
[tex]\[ a^2 + b^2 = (9x^2 - 30x + 25) + (25x^2 + 20x + 4) \][/tex]
[tex]\[ a^2 + b^2 = 9x^2 + 25x^2 - 30x + 20x + 25 + 4 \][/tex]
[tex]\[ a^2 + b^2 = 34x^2 - 10x + 29 \][/tex]

Por lo tanto, el valor de \(a^2 + b^2\) es:

[tex]\[ 34x^2 - 10x + 29 \][/tex]

La respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{34x^2 - 10x + 29} \][/tex]