Answer :
Para resolver esta pregunta, necesitamos identificar y seleccionar los números irracionales del conjunto dado.
Primero, recordemos que los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como una fracción exacta de dos números enteros, es decir, no se pueden escribir como \( \frac{a}{b} \) donde \( a \) y \( b \) son enteros y \( b \neq 0 \). Además, no tienen una representación decimal exacta o periódica.
Ahora veamos todos los elementos del conjunto dado:
[tex]\[ \left\{1, 3, -4, \pi, 0, \frac{3}{4}, \frac{2}{8}, \sqrt{2}, 3.25\right\} \][/tex]
Analicemos cada elemento:
1. 1 es un número entero y racional.
2. 3 es un número entero y racional.
3. -4 es un número entero y racional.
4. \(\pi\) (pi) es un número irracional conocido.
5. 0 es un número entero y racional.
6. \(\frac{3}{4}\) es una fracción que representa un número racional.
7. \(\frac{2}{8}\) se simplifica a \(\frac{1}{4}\), que es un número racional.
8. \(\sqrt{2}\) es otro número irracional conocido.
9. 3.25 es un número decimal exacto, lo que indica que es racional (equivalente a \( \frac{13}{4} \)).
Así, los únicos números irracionales en el conjunto dado son \(\pi\) y \(\sqrt{2}\). Por lo tanto, la selección correcta es:
A. [tex]\(\left\{\pi, \sqrt{2}\right\}\)[/tex]
Primero, recordemos que los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como una fracción exacta de dos números enteros, es decir, no se pueden escribir como \( \frac{a}{b} \) donde \( a \) y \( b \) son enteros y \( b \neq 0 \). Además, no tienen una representación decimal exacta o periódica.
Ahora veamos todos los elementos del conjunto dado:
[tex]\[ \left\{1, 3, -4, \pi, 0, \frac{3}{4}, \frac{2}{8}, \sqrt{2}, 3.25\right\} \][/tex]
Analicemos cada elemento:
1. 1 es un número entero y racional.
2. 3 es un número entero y racional.
3. -4 es un número entero y racional.
4. \(\pi\) (pi) es un número irracional conocido.
5. 0 es un número entero y racional.
6. \(\frac{3}{4}\) es una fracción que representa un número racional.
7. \(\frac{2}{8}\) se simplifica a \(\frac{1}{4}\), que es un número racional.
8. \(\sqrt{2}\) es otro número irracional conocido.
9. 3.25 es un número decimal exacto, lo que indica que es racional (equivalente a \( \frac{13}{4} \)).
Así, los únicos números irracionales en el conjunto dado son \(\pi\) y \(\sqrt{2}\). Por lo tanto, la selección correcta es:
A. [tex]\(\left\{\pi, \sqrt{2}\right\}\)[/tex]
