Para determinar si un número real es racional, primero definamos qué significa que un número sea racional. Un número racional es aquel que se puede expresar como el cociente de dos números enteros, donde el denominador no es cero.
En otras palabras, un número real \( r \) es racional si se puede escribir en la forma:
[tex]\[ r = \frac{a}{b} \][/tex]
donde:
- \( a \) y \( b \) son números enteros
- \( b \neq 0 \)
Evaluemos las opciones dadas:
a) Naturales: No es correcto porque un número racional no requiere que \( a \) y \( b \) sean números naturales. Solo necesita que sean enteros. Un número natural es un número positivo sin parte fraccionaria, pero los números racionales pueden ser negativos y pueden tener parte fraccionaria.
b) Enteros: Esta es la respuesta correcta, dado que cualquier número racional puede ser expresado como el cociente de dos números enteros (donde el denominador no es cero).
c) Complejos: No es correcto, ya que los números complejos incluyen componentes imaginarias (de la forma \( a + bi \) donde \( i \) es la raíz cuadrada de -1) y no se ajustan a la definición de números racionales.
d) Irracionales: No es correcto, ya que los números irracionales son, por definición, aquellos que no pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Ejemplos típicos de números irracionales incluyen \( \pi \) y \( \sqrt{2} \).
Así que, la respuesta correcta es que un número real es racional si puede ser escrito como el cociente de dos números enteros: la opción (b) Enteros.
