¡Claro que sí! Vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, analizamos la serie dada:
\( 4, 44, 444, 4444, \ldots \)
Esta es una serie donde cada término está compuesto por repeticiones del dígito 4. Tenemos en total 12 términos en la serie.
Ahora, listamos los 12 términos de la serie:
[tex]\[
4, 44, 444, 4444, 44444, 444444, 4444444, 44444444, 444444444, 4444444444, 44444444444, 444444444444
\][/tex]
La siguiente tarea es encontrar la suma de estos términos:
[tex]\[
4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 + 444444 + 4444444 + 44444444 + 444444444 + 4444444444 + 44444444444 + 444444444444
\][/tex]
La suma de todos estos términos da como resultado \( 493827160488 \).
El siguiente paso es encontrar las dos últimas cifras de esta suma. Para ello, podemos expresar 493827160488 modulo 100:
[tex]\[
493827160488 \mod 100 = 88
\][/tex]
Finalmente, sumamos las dos cifras de este resultado:
[tex]\[
8 + 8 = 16
\][/tex]
Por lo tanto, la suma de las dos últimas cifras de la serie es \( 16 \).
Así, la respuesta correcta es:
c) 16
