### 5. Sistemas de Ecuaciones \(2 \times 2\). Método Gráfico

ACTIVIDAD 1: Investiga los siguientes conceptos.

\begin{tabular}{|c|l|}
\hline \multicolumn{1}{|c|}{CONCEPTO} & DESCRIPCIÓN \\
\hline Ecuación & ¿Qué es? \\
\hline Incógnita & \\
\hline
\begin{tabular}{l}
Ecuación lineal o \\
Ecuación de primer \\
grado
\end{tabular} & \\
\hline
\end{tabular}

ACTIVIDAD 2: Resuelve las siguientes ecuaciones \(2 \times 2\) con el método gráfico.

A) Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

[tex]\[
\begin{array}{l}
y - 2x = 0 \\
y + x = 3
\end{array}
\][/tex]

TABLAS:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
[tex]$X$[/tex] & [tex]$Y$[/tex] \\
\hline
4 & \\
\hline
1 & \\
\hline
0 & \\
\hline
-1 & \\
\hline
-4 & \\
\hline
\end{tabular}

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
[tex]$X$[/tex] & [tex]$Y$[/tex] \\
\hline
4 & \\
\hline
1 & \\
\hline
0 & \\
\hline
-1 & \\
\hline
-4 & \\
\hline
\end{tabular}

¿Cuál es la solución?

OPERACIONES:



Answer :

Entendamos primero los conceptos requeridos:

### Conceptos

Ecuación:
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se cumple para ciertos valores de las variables. Por ejemplo: \( y - 2x = 0 \).

Incógnita:
Una incógnita es un símbolo, comúnmente una letra, que representa un valor desconocido en una ecuación. Por ejemplo: en la ecuación \( y + x = 3 \), \( y \) y \( x \) son incógnitas.

Ecuación lineal o Ecuación de primer grado:
Una ecuación lineal es una ecuación que representa una línea recta en el plano cartesiano y tiene la forma \( ax + by = c \), donde \( a \), \( b \), y \( c \) son constantes y \( x \) y \( y \) son variables. Por ejemplo: \( y - 2x = 0 \) y \( y + x = 3 \) son ecuaciones lineales.

### Actividad 2

Vamos a resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

[tex]\[ \begin{array}{l} y - 2x = 0 \\ y + x = 3 \end{array} \][/tex]

Para resolverlo gráficamente, primero construiremos las tablas de valores para ambas ecuaciones, luego graficaremos las líneas correspondientes y encontraremos su punto de intersección.

#### Ecuación 1: \( y - 2x = 0 \)

Reorganizamos la ecuación:

[tex]\[ y = 2x \][/tex]

Construimos la tabla de valores para distintos valores de \( x \):

[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|} \hline X & Y \\ \hline 4 & 8 \\ \hline 1 & 2 \\ \hline 0 & 0 \\ \hline -1 & -2 \\ \hline -4 & -8 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]

#### Ecuación 2: \( y + x = 3 \)

Reorganizamos la ecuación:

[tex]\[ y = 3 - x \][/tex]

Construimos la tabla de valores para distintos valores de \( x \):

[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|} \hline X & Y \\ \hline 4 & -1 \\ \hline 1 & 2 \\ \hline 0 & 3 \\ \hline -1 & 4 \\ \hline -4 & 7 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]

### Solución Gráfica

Grafiquemos ambos conjuntos de puntos en el plano cartesiano.

1. Para \( y = 2x \): Graficamos los puntos (4, 8), (1, 2), (0, 0), (-1, -2), y (-4, -8). Conectamos estos puntos con una línea recta.

2. Para \( y = 3 - x \): Graficamos los puntos (4, -1), (1, 2), (0, 3), (-1, 4), y (-4, 7). Conectamos estos puntos con una línea recta.

La intersección de las dos líneas resulta ser el punto (1, 2).

### Solución al sistema de ecuaciones

El sistema de ecuaciones tiene como solución \( x = 1 \) y \( y = 2 \).

[tex]\[ \boxed{(1, 2)} \][/tex]

Esto indica que las gráficas de las ecuaciones se intersectan en el punto (1, 2), por lo tanto, (1, 2) es la solución del sistema de ecuaciones proporcionado.