Para calcular el producto \( a \cdot b \) dados los números \( a \) y \( b \) en el numeral capicúa \(\overline{(a+1)(b+1)(2b-1)(2a-3)}\), seguimos estos pasos:
1. Propiedad del capicúa (palíndromo):
Un numeral capicúa lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por lo tanto:
[tex]\[
\overline{(a+1)(b+1)(2b-1)(2a-3)} \implies (a+1) \quad (b+1) \quad (2b-1) \quad (2a-3) = (2a-3) \quad (2b-1) \quad (b+1) \quad (a+1)
\][/tex]
2. Igualando términos por la propiedad de palíndromo:
Para que la secuencia forme un palíndromo, los extremos deben ser iguales y los términos internos también. Es decir:
[tex]\[
a + 1 = 2a - 3 \quad \text{(1)}
\][/tex]
[tex]\[
b + 1 = 2b - 1 \quad \text{(2)}
\][/tex]
3. Resolver para \( a \) en la ecuación (1):
[tex]\[
a + 1 = 2a - 3
\][/tex]
Movemos términos para resolver \( a \):
[tex]\[
1 + 3 = 2a - a
\][/tex]
[tex]\[
4 = a
\][/tex]
4. Resolver para \( b \) en la ecuación (2):
[tex]\[
b + 1 = 2b - 1
\][/tex]
Movemos términos para resolver \( b \):
[tex]\[
1 + 1 = 2b - b
\][/tex]
[tex]\[
2 = b
\][/tex]
5. Calcular \( a \cdot b \):
Ahora que tenemos los valores de \( a \) y \( b \):
[tex]\[
a = 4
\][/tex]
[tex]\[
b = 2
\][/tex]
Entonces, el producto \( ab \) es:
[tex]\[
ab = 4 \cdot 2 = 8
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[
\overline{ab} = 8
\][/tex]
