Answered

El capitán Nat tiene un barco, el H.M.S. Crimson Lynx. El barco está a dos leguas del temible pirata Tiff con su banda de ladrones desalmados.

- Si su barco no ha sido cañoneado, el capitán Nat tiene una probabilidad de [tex]$\frac{1}{2}$[/tex] de atinarle al barco pirata. Si su barco ha sido cañoneado, el capitán Nat siempre fallará.
- Si su barco no ha sido cañoneado, el temible pirata Tiff tiene una probabilidad de [tex]$\frac{2}{7}$[/tex] de atinarle al barco del capitán. Si su barco ha sido cañoneado, el temible pirata Tiff siempre fallará.

Si tanto el capitán como el pirata disparan una vez, y el capitán dispara primero, ¿cuál es la probabilidad de que el capitán falle el disparo, pero que el pirata atine?
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Answer :

GinnyAnswer
Vamos a resolver el problema paso a paso, tratando de llegar a la probabilidad de que el capitán Nat falle su disparo y el pirata Tiff atine, dadas ciertas condiciones.

### Paso 1: Identificar las probabilidades dadas

1. La probabilidad de que el capitán Nat atine al barco del pirata si su barco no ha sido cañoneado es:
[tex]\[ P(\text{Nat atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{1}{2} \][/tex]

2. La probabilidad de que el pirata Tiff atine al barco del capitán si su barco no ha sido cañoneado es:
[tex]\[ P(\text{Tiff atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{2}{7} \][/tex]

### Paso 2: Calcular la probabilidad de que el capitán falle su disparo

Para que el capitán Nat falle, debemos tomar la complementaria de su probabilidad de acierto:
[tex]\[ P(\text{Nat falla} \mid \text{no cañoneado}) = 1 - P(\text{Nat atina} \mid \text{no cañoneado}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \][/tex]

### Paso 3: Calcular la probabilidad de que el pirata atine

La probabilidad de que el pirata Tiff atine al barco del capitán si su barco no ha sido cañoneado se mantiene:
[tex]\[ P(\text{Tiff atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{2}{7} \][/tex]

### Paso 4: Calcular la probabilidad conjunta

Finalmente, la probabilidad de que el capitán Nat falle y el pirata Tiff atine es el producto de las probabilidades independientes, ya que se asume que una no afecta a la otra.

[tex]\[ P(\text{Nat falla} \text{ y } \text{Tiff atina}) = P(\text{Nat falla} \mid \text{no cañoneado}) \times P(\text{Tiff atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{7} \][/tex]

### Resultado

Entonces, la probabilidad de que el capitán falle y el pirata atine es [tex]\( \frac{1}{7} \)[/tex].

Expresado en forma decimal:
[tex]\[ \frac{1}{7} \approx 0.14285714285714285 \][/tex]

De este modo, la probabilidad de que el capitán falle el disparo pero que el pirata atine es aproximadamente [tex]\( 0.14285714285714285 \)[/tex].

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