Vamos a resolver cada una de las operaciones algebraicas paso a paso.
### a) [tex]\( 5x(x + 4) \)[/tex]
Para resolver esta expresión, distribuimos el 5x dentro del paréntesis:
[tex]\[ 5x(x + 4) \][/tex]
Distribuimos el [tex]\(5x\)[/tex]:
[tex]\[ = 5x \cdot x + 5x \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ = 5x^2 + 20x \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ 5x(x + 4) = 5x^2 + 20x \][/tex]
### b) [tex]\( (x - 3)(2x + 5) \)[/tex]
Para resolver esta expresión, utilizamos la propiedad distributiva (también conocida como el método FOIL):
[tex]\[ (x - 3)(2x + 5) \][/tex]
Distribuimos cada término del primer paréntesis a cada término del segundo paréntesis:
[tex]\[ = x(2x) + x(5) - 3(2x) - 3(5) \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 + 5x - 6x - 15 \][/tex]
Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^2 - x - 15 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ (x - 3)(2x + 5) = 2x^2 - x - 15 \][/tex]
### c) [tex]\( (3x + 8)(9x - 4) \)[/tex]
Aplicamos también la propiedad distributiva:
[tex]\[ (3x + 8)(9x - 4) \][/tex]
Distribuimos cada término del primer paréntesis a cada término del segundo paréntesis:
[tex]\[ = (3x)(9x) + (3x)(-4) + (8)(9x) + (8)(-4) \][/tex]
[tex]\[ = 27x^2 - 12x + 72x - 32 \][/tex]
Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 27x^2 + 60x - 32 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ (3x + 8)(9x - 4) = 27x^2 + 60x - 32 \][/tex]
### e) [tex]\( \frac{36w}{3} \)[/tex]
Para simplificar esta fracción, dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{36w}{3} \][/tex]
[tex]\[ = 12w \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ \frac{36w}{3} = 12w \][/tex]
### f) [tex]\( \frac{155x^2 + 20}{5} \)[/tex]
Dividimos cada término del numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{155x^2 + 20}{5} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{155x^2}{5} + \frac{20}{5} \][/tex]
[tex]\[ = 31x^2 + 4 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ \frac{155x^2 + 20}{5} = 31x^2 + 4 \][/tex]
### g) [tex]\( \frac{72x^2 - 42x}{6x} \)[/tex]
Para resolver esta fracción, dividimos cada término del numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{72x^2 - 42x}{6x} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{72x^2}{6x} - \frac{42x}{6x} \][/tex]
[tex]\[ = 12x - 7 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ \frac{72x^2 - 42x}{6x} = 12x - 7 \][/tex]
### Resumen de las soluciones:
a) [tex]\( 5x(x+4) = 5x^2 + 20x \)[/tex]
b) [tex]\( (x-3)(2x+5) = 2x^2 - x - 15 \)[/tex]
c) [tex]\( (3x+8)(9x-4) = 27x^2 + 60x - 32 \)[/tex]
e) [tex]\( \frac{36w}{3} = 12w \)[/tex]
f) [tex]\( \frac{155x^2+20}{5} = 31x^2 + 4 \)[/tex]
g) [tex]\( \frac{72x^2-42x}{6x} = 12x - 7 \)[/tex]
