Pour résoudre cette question, nous devons analyser chaque option proposée et voir laquelle correspond aux calculs appropriés pour déterminer les probabilités impliquées.
Premièrement, commençons par analyser les données fournies :
- Un individu essayant un mot de passe au hasard est refoulé 992 fois sur 1000 tentatives.
- Cela signifie que la probabilité de rater (probabilité de refus) lors d'une tentative est de [tex]\(\frac{992}{1000}\)[/tex].
### Option 1: [tex]\(\frac{992}{1000}\)[/tex]
La première option représente la probabilité de rater un seul essai de mot de passe. Cette probabilité est la probabilité de refoulement pour une seule tentative.
### Option 2: [tex]\(\frac{8}{1000} \times \frac{992}{1000}\)[/tex]
Pour comprendre cette option, nous devons décomposer les facteurs :
- La probabilité d'un succès (trouver le bon mot de passe par hasard) sur une seule tentative est [tex]\(\frac{8}{1000}\)[/tex].
- La probabilité d'un refus (raté) sur une tentative est [tex]\(\frac{992}{1000}\)[/tex].
Cependant, cette combinaison ([tex]\(\frac{8}{1000} \times \frac{992}{1000}\)[/tex]) n'a pas de sens immédiat dans le contexte d'une séquence de trois tentatives où on se concentre spécifiquement sur la troisième tentative.
### Option 3: [tex]\(\frac{8}{1000} \times \frac{992}{1000} \times \frac{992}{1000}\)[/tex]
Pour cette option :
- La probabilité de réussir exactement au troisième essai peut être représentée comme suit :
- Échec (raté) au premier essai ([tex]\(\frac{992}{1000}\)[/tex]).
- Échec (raté) au deuxième essai ([tex]\(\frac{992}{1000}\)[/tex]).
- Réussite au troisième essai ([tex]\(\frac{8}{1000}\)[/tex]).
Donc, la probabilité de réussir exactement au troisième essai est le produit de ces trois probabilités : [tex]\(\frac{8}{1000} \times \frac{992}{1000} \times \frac{992}{1000}\)[/tex], ce qui correspond à 0.007872512.
### Option 4: [tex]\(\frac{2}{1000} \times \frac{8}{1000}\)[/tex]
Cette option ne semble pas pertinente dans notre contexte. Elle pourrait représenter une quantité différente et n'a pas de justification logique dans le cadre des essais de mot de passe décrits.
En résumé :
- L'option 1 ([tex]\(\frac{992}{1000}\)[/tex]) donne la probabilité de rater un seul essai.
- L'option 3 ([tex]\(\frac{8}{1000} \times \frac{992}{1000} \times \frac{992}{1000}\)[/tex]) donne la probabilité de réussir exactement au troisième essai.
La probabilité recherchée dans le contexte de se connecter par hasard avec trois tentatives est donc représentée par l'option 3 : [tex]\(\frac{8}{1000} \times \frac{992}{1000} \times \frac{992}{1000} = 0.007872512\)[/tex].
