Para resolver el problema de encontrar el valor de [tex]\( x \)[/tex], sigamos estos pasos detallados:
### Paso 1: Expresar el triple de [tex]\( x \)[/tex]
El triple de [tex]\( x \)[/tex] es simplemente:
[tex]\[ 3x \][/tex]
### Paso 2: Encontrar el complemento del triple de [tex]\( x \)[/tex]
El complemento de un ángulo se obtiene restando el ángulo de [tex]\( 90^\circ \)[/tex]. Así que, el complemento del triple de [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ 90^\circ - 3x \][/tex]
### Paso 3: Encontrar el suplemento del complemento del triple de [tex]\( x \)[/tex]
El suplemento de un ángulo se obtiene restando el ángulo de [tex]\( 180^\circ \)[/tex]. Luego, el suplemento del complemento del triple de [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ 180^\circ - (90^\circ - 3x) = 90^\circ + 3x \][/tex]
### Paso 4: Encontrar el complemento de [tex]\( (x - 10^\circ) \)[/tex]
El complemento de [tex]\( x - 10^\circ \)[/tex] es:
[tex]\[ 90^\circ - (x - 10^\circ) = 90^\circ - x + 10^\circ = 100^\circ - x \][/tex]
### Paso 5: Plantear la ecuación
Según el problema, el suplemento del complemento del triple de [tex]\( x \)[/tex] es igual al complemento de [tex]\( x - 10^\circ \)[/tex]. Por lo tanto, tenemos la siguiente ecuación:
[tex]\[ 90^\circ + 3x = 100^\circ - x \][/tex]
### Paso 6: Resolver la ecuación para [tex]\( x \)[/tex]
Primero, trasladamos todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] al mismo lado de la ecuación:
[tex]\[ 90^\circ + 3x + x = 100^\circ \][/tex]
[tex]\[ 90^\circ + 4x = 100^\circ \][/tex]
Luego, despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 4x = 100^\circ - 90^\circ \][/tex]
[tex]\[ 4x = 10^\circ \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{10^\circ}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 2.5^\circ \][/tex]
### Conclusión
El valor de [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ x = 2.5^\circ \][/tex]
