Vamos a evaluar cada opción para determinar cuál es correcta.
a. [tex]\(\left(-2^3 ;-2^3\right)\)[/tex] se ubica en el primer cuadrante.
Primero vamos a calcular cada componente de la coordenada:
[tex]\[
-2^3 = -(2^3) = -8
\][/tex]
Entonces, la coordenada es [tex]\(\left(-8, -8\right)\)[/tex]. Esto se encuentra en el tercer cuadrante, ya que ambas coordenadas son negativas.
b. Si [tex]\(a<0, \left(a^3 ; a^2\right)\)[/tex] se ubica en el tercer cuadrante.
Consideremos [tex]\(a = -1\)[/tex] como ejemplo:
[tex]\[
a^3 = (-1)^3 = -1
\][/tex]
[tex]\[
a^2 = (-1)^2 = 1
\][/tex]
Entonces, la coordenada es [tex]\(\left(-1, 1\right)\)[/tex]. Esto se encuentra en el segundo cuadrante, no en el tercero, ya que la coordenada x es negativa y la coordenada y es positiva.
c. [tex]\(\left(O_i-2\right)\)[/tex] se ubica en el tercer cuadrante.
No se provee suficiente información sobre la variable [tex]\(O_i\)[/tex], lo que hace esta opción no válida o sin sentido en este contexto.
d. [tex]\(\left((-2)^3 ;-2^2\right)\)[/tex] se ubica en el segundo cuadrante.
Primero vamos a calcular cada componente de la coordenada:
[tex]\[
(-2)^3 = -8
\][/tex]
[tex]\[
-2^2 = - (2^2) = -4
\][/tex]
Entonces, la coordenada es [tex]\(\left(-8, -4\right)\)[/tex]. Esto se encuentra en el tercer cuadrante porque ambas coordenadas son negativas.
e. [tex]\(\left((-2)^3 ;-2^3\right)\)[/tex] se ubica en el tercer cuadrante.
Primero vamos a calcular cada componente de la coordenada:
[tex]\[
(-2)^3 = -8
\][/tex]
[tex]\[
-2^3 = -(2^3) = -8
\][/tex]
Entonces, la coordenada es [tex]\(\left(-8, -8\right)\)[/tex]. Esto se encuentra en el tercer cuadrante porque ambas coordenadas son negativas.
La opción correcta es la:
e. [tex]\(\left((-2)^3 ;-2^3\right)\)[/tex] se ubica en el tercer cuadrante.
