4. Problema: Un camión de 10 metros de largo avanza en movimiento rectilíneo uniforme a 20 metros por segundo. Si el camión va a pasar por un puente de 100 metros de largo, ¿qué distancia avanzará el camión en 1 segundo, en 2 segundos, en 3 segundos, en 4 segundos o en 5 segundos? ¿En cuánto tiempo cruzará el puente?

Elabora la tabla, la gráfica y escribe la expresión algebraica que la representa.

\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \multicolumn{2}{|c|}{Tabla} \\
\hline Tiempo [tex]$( x )$[/tex] & Distancia [tex]$( y )$[/tex] \\
\hline 1 & \\
\hline 2 & \\
\hline 3 & \\
\hline 4 & \\
\hline 5 & \\
\hline
\end{tabular}

Expresión algebraica [tex]$\qquad$[/tex]
Gráfica



Answer :

Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos:

### Paso 1: Cálculo de distancias recorridas en 1, 2, 3, 4 y 5 segundos

Tenemos que el camión avanza a una velocidad constante de 20 metros por segundo. Para encontrar la distancia que recorrerá en cada segundo, podemos utilizar la siguiente fórmula:
[tex]\[ \text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} \][/tex]
Donde la velocidad es 20 metros por segundo.

- En 1 segundo:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 1 \, \text{s} = 20 \, \text{metros} \][/tex]

- En 2 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 2 \, \text{s} = 40 \, \text{metros} \][/tex]

- En 3 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 3 \, \text{s} = 60 \, \text{metros} \][/tex]

- En 4 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 4 \, \text{s} = 80 \, \text{metros} \][/tex]

- En 5 segundos:
[tex]\[ \text{distancia} = 20 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 100 \, \text{metros} \][/tex]

### Tabla de valores

[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tiempo} \, (x ) & \text{Distancia} \, ( y ) \\ \hline 1 \, s & 20 \, \text{m} \\ \hline 2 \, s & 40 \, \text{m} \\ \hline 3 \, s & 60 \, \text{m} \\ \hline 4 \, s & 80 \, \text{m} \\ \hline 5 \, s & 100 \, \text{m} \\ \hline \end{array} \][/tex]

### Expresión algebraica

La relación entre el tiempo (x) y la distancia recorrida (y) se puede expresar algebraicamente como:
[tex]\[ y = 20x \][/tex]

### Cálculo del tiempo necesario para cruzar el puente

Para cruzar completamente el puente, el camión (de 10 metros de largo) debe recorrer la longitud del puente (100 metros) más su propia longitud (10 metros), es decir, una distancia total de:
[tex]\[ \text{distancia total} = 100 \, \text{m} + 10 \, \text{m} = 110 \, \text{metros} \][/tex]

El tiempo necesario para recorrer esta distancia es:
[tex]\[ \text{tiempo para cruzar el puente} = \frac{\text{distancia total}}{\text{velocidad}} = \frac{110 \, \text{m}}{20 \, \text{m/s}} = 5.5 \, \text{segundos} \][/tex]

### Gráfica

Para la gráfica, podemos dibujar un gráfico cartesiano donde el eje horizontal (x) representa el tiempo en segundos y el eje vertical (y) representa la distancia en metros. Los puntos de la gráfica serian (1, 20), (2, 40), (3, 60), (4, 80) y (5, 100). La recta que los une representará la ecuación algebraica [tex]\( y = 20x \)[/tex].

[tex]\[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines = left, xlabel = {Tiempo (s)}, ylabel = {Distancia (m)}, ymin=0, ymax=120, xmin=0, xmax=6, ytick={0,20,...,100}, xtick={0,1,...,5}, ] \addplot[ domain=0:6, samples=100, color=blue, ] {20*x}; \addplot[only marks, mark=*, color=red] coordinates {(1,20) (2,40) (3,60) (4,80) (5,100)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \][/tex]