Para resolver el problema planteado, vamos a seguir una serie de pasos algebraicos detallados. El problema dice: "El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?"
Vamos a expresar esto en una ecuación matemática. Llamemos [tex]\( n \)[/tex] al número que estamos tratando de encontrar. De acuerdo con el problema, la ecuación será:
[tex]\[ n^2 - 2n = 24 \][/tex]
### Paso 1: Formar la ecuación básica
La ecuación que tenemos es:
[tex]\[ n^2 - 2n = 24 \][/tex]
### Paso 2: Igualar a cero
Reorganizaremos la ecuación para establecer una forma estándar de una ecuación cuadrática. Restamos 24 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ n^2 - 2n - 24 = 0 \][/tex]
### Paso 3: Factorizar la ecuación
Ahora buscaremos dos números que multiplicados den -24 y sumados den -2. Estos números son -6 y 4.
Por lo tanto, factorizamos la ecuación como:
[tex]\[ (n - 6)(n + 4) = 0 \][/tex]
### Paso 4: Aplicar la propiedad del producto cero
Usamos la propiedad del producto cero, que nos dice que si el producto de dos factores es cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Así que ponemos cada factor igual a cero:
[tex]\[ n - 6 = 0 \quad \text{o} \quad n + 4 = 0 \][/tex]
### Paso 5: Resolver cada ecuación
Resolvemos cada una de las ecuaciones para encontrar los valores de [tex]\( n \)[/tex]:
1. Para [tex]\( n - 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ n = 6 \][/tex]
2. Para [tex]\( n + 4 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ n = -4 \][/tex]
### Conclusión
Hemos encontrado dos soluciones para la ecuación cuadrática:
[tex]\[ n = 6 \quad \text{y} \quad n = -4 \][/tex]
Por lo tanto, los números que satisfacen la condición planteada en el problema son 6 y -4.
