Si el número 350 se reparte inversamente proporcional a [tex]\frac{3}{4}: \frac{2}{5}: \frac{6}{7}[/tex], ¿cuál es el resultado?

(a) [tex]$10 ; 70.5 ; 30.5$[/tex]
(b) [tex]$4 ; 7.5 ; 3.56$[/tex]
(c) [tex]$93.33 ; 175 ; 81.67$[/tex]



Answer :

Para determinar cómo se debe repartir la cantidad de 350 de manera inversamente proporcional a las razones [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex], [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex], se siguen los siguientes pasos:

1. Identificación de las razones inversamente proporcionales:
- Las razones dadas son [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex], [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex], y [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex].
- Para una distribución inversamente proporcional, se utiliza la reciprocidad de estas razones.

2. Cálculo de los recíprocos de las razones:
- El recíproco de [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] es [tex]\( \frac{4}{3} \)[/tex].
- El recíproco de [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] es [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex].
- El recíproco de [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex] es [tex]\( \frac{7}{6} \)[/tex].

3. Sumar los recíprocos:
- Sumamos los valores recíprocos:
[tex]\[ \frac{4}{3} + \frac{5}{2} + \frac{7}{6} \][/tex]

4. Distribución del total según los recíprocos:
- Se establece que el total de 350 se distribuye proporcionalmente a estos valores recíprocos.

5. Cálculo de cada parte según la proporción inversa:
- Parte correspondiente a [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Parte 1} \approx 93.33 \][/tex]
- Parte correspondiente a [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Parte 2} \approx 175.00 \][/tex]
- Parte correspondiente a [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Parte 3} \approx 81.67 \][/tex]

Finalmente, repartimos el total de 350 inversamente proporcional a las razones dadas, obteniendo:

(c) 93.33, 175, 81.67.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (c).