Claro, resolvamos las preguntas paso a paso utilizando la definición de las operaciones de conjuntos.
Dado:
[tex]\[
\begin{array}{ll}
A = \{2, 4, 8\} & C = \{1, 10, 50\} \\
B = \{2, 6, 18\} & D = \{2, 6, 18, 10, 30, 90\}
\end{array}
\][/tex]
### a) [tex]\( A \cup B \cup C \)[/tex]
La unión de conjuntos [tex]\( A \cup B \cup C \)[/tex] contiene todos los elementos que están en cualquiera de los conjuntos [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[
A \cup B \cup C = \{1, 2, 18, 4, 50, 6, 8, 10\}
\][/tex]
### b) [tex]\( (A \cup B) \cup D \)[/tex]
Primero, encontramos la unión [tex]\( A \cup B \)[/tex], y luego unimos esto con [tex]\( D \)[/tex]:
[tex]\[
A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 18\}
\][/tex]
Después, unimos este conjunto con [tex]\( D \)[/tex]:
[tex]\[
(A \cup B) \cup D = \{2, 4, 6, 8, 10, 18, 90, 30\}
\][/tex]
### c) [tex]\( (D \cup C) \cup (A \cap C) \)[/tex]
Primero, encontramos la unión [tex]\( D \cup C \)[/tex], y luego unimos esto con la intersección [tex]\( A \cap C \)[/tex]:
[tex]\[
D \cup C = \{1, 2, 6, 10, 18, 30, 50, 90\}
\][/tex]
Intersección [tex]\( A \cap C \)[/tex]:
[tex]\[
A \cap C = \{\}
\][/tex]
Finalmente, unimos estos dos conjuntos:
[tex]\[
(D \cup C) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 6, 10, 18, 50, 90, 30\}
\][/tex]
### d) [tex]\( A \cap B \cap C \)[/tex]
La intersección de los conjuntos [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex] contiene solo los elementos que están en los tres conjuntos simultáneamente:
[tex]\[
A \cap B \cap C = \{\}
\][/tex]
### e) [tex]\( D \cap B \)[/tex]
La intersección de [tex]\( D \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex]:
[tex]\[
D \cap B = \{2, 18, 6\}
\][/tex]
### f) [tex]\( (A \cup B) \cup (C \cap D) \)[/tex]
Primero, encontramos la unión [tex]\( A \cup B \)[/tex] y la intersección [tex]\( C \cap D \)[/tex]:
[tex]\[
A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 18\}
\][/tex]
Intersección [tex]\( C \cap D \)[/tex]:
[tex]\[
C \cap D = \{10\}
\][/tex]
Finalmente, unimos estos dos conjuntos:
[tex]\[
(A \cup B) \cup (C \cap D) = \{2, 18, 4, 6, 8, 10\}
\][/tex]
Por lo tanto, las respuestas son:
a) [tex]\( A \cup B \cup C = \{1, 2, 18, 4, 50, 6, 8, 10\} \)[/tex]
b) [tex]\( (A \cup B) \cup D = \{2, 4, 6, 8, 10, 18, 90, 30\} \)[/tex]
c) [tex]\( (D \cup C) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 6, 10, 18, 50, 90, 30\} \)[/tex]
d) [tex]\( A \cap B \cap C = \{\} \)[/tex]
e) [tex]\( D \cap B = \{2, 18, 6\} \)[/tex]
f) [tex]\( (A \cup B) \cup (C \cap D) = \{2, 18, 4, 6, 8, 10\} \)[/tex]
