Claro, vamos a aplicar las propiedades solicitadas y verificar los cálculos paso a paso.
### Propiedad Conmutativa
La propiedad conmutativa indica que el orden en el que sumamos los números no afecta el resultado final. Es decir, [tex]\(a + b = b + a\)[/tex].
Tenemos la expresión:
[tex]$-6 + (-5) + (+4) + (-2)$[/tex]
Vamos a resolverlo paso a paso:
1. Primero sumamos [tex]\( -6 \)[/tex] y [tex]\( -5 \)[/tex]:
[tex]\[
-6 + (-5) = -11
\][/tex]
2. Luego sumamos el resultado con [tex]\( +4 \)[/tex]:
[tex]\[
-11 + 4 = -7
\][/tex]
3. Finalmente sumamos el resultado con [tex]\( -2 \)[/tex]:
[tex]\[
-7 + (-2) = -9
\][/tex]
Entonces, usando la propiedad conmutativa, tenemos:
[tex]$-6 + (-5) + (+4) + (-2) = -9$[/tex]
### Propiedad Asociativa
La propiedad asociativa indica que la forma en que agrupamos los números cuando los sumamos no afecta el resultado final. Es decir, [tex]\((a + b) + c = a + (b + c)\)[/tex].
Tenemos la expresión:
[tex]$-7 + (-8) + (+5) + (-4)$[/tex]
Vamos a resolverlo paso a paso:
1. Primero sumamos [tex]\( -7 \)[/tex] y [tex]\( -8 \)[/tex]:
[tex]\[
-7 + (-8) = -15
\][/tex]
2. Luego sumamos el resultado con [tex]\( +5 \)[/tex]:
[tex]\[
-15 + 5 = -10
\][/tex]
3. Finalmente sumamos el resultado con [tex]\( -4 \)[/tex]:
[tex]\[
-10 + (-4) = -14
\][/tex]
Entonces, usando la propiedad asociativa, tenemos:
[tex]$-7 + (-8) + (+5) + (-4) = -14$[/tex]
### Propiedad Clausurativa
La propiedad clausurativa indica que la suma de cualquier par de números reales siempre resultará en otro número real.
Tenemos la expresión:
[tex]$-10 + (-2) + (+3) + (-15)$[/tex]
Vamos a resolverlo paso a paso:
1. Primero sumamos [tex]\( -10 \)[/tex] y [tex]\( -2 \)[/tex]:
[tex]\[
-10 + (-2) = -12
\][/tex]
2. Luego sumamos el resultado con [tex]\( +3 \)[/tex]:
[tex]\[
-12 + 3 = -9
\][/tex]
3. Finalmente sumamos el resultado con [tex]\( -15 \)[/tex]:
[tex]\[
-9 + (-15) = -24
\][/tex]
Entonces, usando la propiedad clausurativa, tenemos:
[tex]$-10 + (-2) + (+3) + (-15) = -24$[/tex]
En conclusión, los resultados son:
- Para la propiedad conmutativa: [tex]\(-9\)[/tex]
- Para la propiedad asociativa: [tex]\(-14\)[/tex]
- Para la propiedad clausurativa: [tex]\(-24\)[/tex]
