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Se desea construir un recipiente rectangular sin tapa como el de la imagen. Las caras laterales serán de acrílico color verde, cuyo costo del material es de [tex]$\$[/tex]2480[tex]$ el $[/tex]m^2[tex]$. La base del recipiente se hará en acrílico satinado color azul, cuyo costo del material es de $[/tex]\[tex]$6650$[/tex] el [tex]$m^2$[/tex]. Los diseñadores del recipiente tienen como condición que el volumen del recipiente sea de [tex]$22.8 m^3$[/tex].

a) Con la información, complete la siguiente tabla con expresiones algebraicas dependientes de [tex]$x$[/tex] e [tex]$y$[/tex] (área y costo), como por ejemplo: [tex]$6x^{2}$[/tex] o [tex]$2400xy$[/tex]. (10 puntos)

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Costo unitario el [tex]$m^2$[/tex] (\[tex]$) & \begin{tabular}{l}
Área total \\ de acrílico \\ $[/tex](m^2)[tex]$
\end{tabular} & Costo (\$[/tex]) \\
\hline
Base (Azul) & 6650 & & \\
\hline
\begin{tabular}{c}
4 Caras \\ laterales \\ (Verde)
\end{tabular} & 2480 & & \\
\hline
\end{tabular}



Answer :

Para completar la tabla con las expresiones algebraicas que dependen de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex], primero debemos entender cómo se calcula el área y el costo de la base y de las caras laterales.

### Información dada:

1. Costo por metro cuadrado:
- Base (Acrílico Azul): \[tex]$6650 por \( \text{m}^2 \) - Caras Laterales (Acrílico Verde): \$[/tex]2480 por [tex]\( \text{m}^2 \)[/tex]

2. Volumen del recipiente:
- Volumen total, [tex]\( V = 22.8\, \text{m}^3 \)[/tex]

### Expresiones algebraicas para el área:

- Para la base del recipiente, que tiene dimensiones [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Área de la base} = x \cdot y \][/tex]

- Para las caras laterales, considerando que la altura del recipiente es [tex]\( z \)[/tex], y sabiendo que el volumen del recipiente es dado por [tex]\( x \cdot y \cdot z = 22.8 \)[/tex]:
[tex]\[ z = \frac{22.8}{x \cdot y} \][/tex]
Las cuatro caras laterales pueden representarse como:
[tex]\[ \text{Área de las caras laterales} = 2 \cdot (x \cdot z + y \cdot z) \][/tex]
Reemplazamos [tex]\( z \)[/tex] con la expresión obtenida del volumen:
[tex]\[ \text{Área de las caras laterales} = 2 \cdot \left( x \cdot \frac{22.8}{x \cdot y} + y \cdot \frac{22.8}{x \cdot y} \right) \][/tex]
[tex]\[ \text{Área de las caras laterales} = 2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right) \][/tex]

### Expresiones algebraicas para el costo:

- Para la base:
[tex]\[ \text{Costo total de la base} = 6650 \cdot x \cdot y \][/tex]

- Para las caras laterales:
[tex]\[ \text{Costo total de las caras laterales} = 2480 \cdot 2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right) \][/tex]

### Tabla completada:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline &
\text{Costo unitario el [tex]$m^2$[/tex] (\[tex]$)} & \text{Área total (m$[/tex]^2[tex]$)} & \text{Costo (\$[/tex])}
\\\hline
\text{Base (Azul)} &
6650 &
[tex]\(x \cdot y\)[/tex] &
[tex]\(6650 \cdot x \cdot y\)[/tex]\\\hline
\text{4 Caras laterales (Verde)} &

2480 &

[tex]\(2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right)\)[/tex] &

[tex]\(2480 \cdot 2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right)\)[/tex]\\\hline

\end{tabular}