Por supuesto, vamos a resolver el problema paso a paso.
Datos dados:
- Longitud de la cuerda (hipotenusa): [tex]\( 6 \)[/tex] metros
- Ángulo de elevación: [tex]\( 40^\circ \)[/tex]
Objetivo:
Encontrar la altura a la que está la cometa.
Para resolver esto, podemos usar la función trigonométrica del seno, que relaciona el ángulo de un triángulo rectángulo con el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa:
[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]
Aquí, la hipotenusa es la longitud de la cuerda (6 metros) y el lado opuesto es la altura que queremos encontrar. Despejando la fórmula para la altura:
[tex]\[ \text{lado opuesto} = \text{hipotenusa} \times \sin(\theta) \][/tex]
Reemplacemos los valores dados:
[tex]\[ \text{lado opuesto} = 6 \times \sin(40^\circ) \][/tex]
Para calcular el seno de [tex]\( 40^\circ \)[/tex] necesitamos convertir el ángulo a radianes. Sabemos que:
[tex]\[ \theta \text{ (en radianes)} = \theta \text{ (en grados)} \times \frac{\pi}{180} \][/tex]
Entonces, [tex]\( 40^\circ \)[/tex] en radianes es aproximadamente [tex]\( 0.698 \)[/tex] radianes.
A continuación, utilizamos el valor del seno de [tex]\( 40^\circ \)[/tex] que, en radianes, es aproximadamente [tex]\( \sin(0.698) \approx 0.6428 \)[/tex].
Ahora, sustituyendo en la fórmula:
[tex]\[ \text{lado opuesto} = 6 \times 0.6428 \][/tex]
[tex]\[ \text{lado opuesto} \approx 3.856 \][/tex]
Redondeando al segundo decimal, la altura a la que está la cometa es aproximadamente [tex]\( 3.86 \)[/tex] metros.
Conclusión:
La altura a la que está la cometa es [tex]\( 3.86 \)[/tex] metros.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
a) [tex]\( 3.86 \)[/tex] metros
