Vamos a analizar las afirmaciones acerca de la ecuación cuadrática [tex]\( x^2 + 3x - 7 = 0 \)[/tex].
### Suma de las soluciones
Primero, recordemos que para una ecuación cuadrática de la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], la suma de las soluciones [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] está dada por la fórmula:
[tex]\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
\][/tex]
En nuestro caso, los coeficientes de la ecuación [tex]\( x^2 + 3x - 7 = 0 \)[/tex] son:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 3 \)[/tex]
- [tex]\( c = -7 \)[/tex]
Sustituyendo los valores de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[
x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3
\][/tex]
Por lo tanto, la afirmación (1) de que la suma de las soluciones es [tex]\(-3\)[/tex] es correcta.
### Producto de las soluciones
Ahora, recordemos que para una ecuación cuadrática de la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], el producto de las soluciones [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] está dado por la fórmula:
[tex]\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
\][/tex]
Sustituyendo los valores de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{-7}{1} = -7
\][/tex]
Por lo tanto, la afirmación (2) de que el producto de las soluciones es [tex]\(-7\)[/tex] es correcta.
### Resumen
Ambas afirmaciones acerca de la ecuación [tex]\( x^2 + 3x - 7 = 0 \)[/tex] son correctas:
1. La suma de las soluciones es [tex]\(-3\)[/tex].
2. El producto de las soluciones es [tex]\(-7\)[/tex].
