Answer :
Vamos a resolver la tabla y las ecuaciones una por una.
### Conversión de Unidades en la Tabla
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline 7.95\, hm & 0.000795\, Mm \\ \hline 95\, dm & 0.95\, dam \\ \hline 0.9\, mam & 900\, mm \\ \hline 954\, mm & 0.0954\, Dam \\ \hline 12\, km & 120,000\, dm \\ \hline 96\, m & 960\, dm \\ \hline 9.45\, ham & 0.945\, dam \\ \hline 34\, cm & 0.034\, dam \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Resolución de Ecuaciones
A) [tex]\(x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)\)[/tex]
Primero, distribuimos y simplificamos:
[tex]\[x - 2x - 1 = 8 - 3x - 3\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[-x - 1 = 5 - 3x\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[-x + 3x = 5 + 1\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[2x = 6\][/tex]
Dividir por 2:
[tex]\[x = 3\][/tex]
B) [tex]\(15x - 10 = 6x - (x + 2) + (-x + 3)\)[/tex]
Distribuir y simplificar:
[tex]\[15x - 10 = 6x - x - 2 - x + 3\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[15x - 10 = 4x + 1\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[15x - 4x = 1 + 10\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[11x = 11\][/tex]
Dividir por 11:
[tex]\[x = 1\][/tex]
C) [tex]\((5 - 3x) - (-4x + 6) = (8x + 11) - (3x - 6)\)[/tex]
Distribuir y simplificar:
[tex]\[5 - 3x + 4x - 6 = 8x + 11 - 3x + 6\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[5 + 4x - 3x - 6 = 8x - 3x + 11 + 6\][/tex]
[tex]\[-1 + x = 5x + 17\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[x - 5x = 17 + 1\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[-4x = 18\][/tex]
Dividir por -4:
[tex]\[x = -4.5\][/tex]
D) [tex]\(3x + [-5x - (x + 3)] = 8x + (-5x - 9)\)[/tex]
Distribuir y simplificar:
[tex]\[3x - 5x - x - 3 = 3x - 9\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[-3x - 3 = 3x - 9\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[-3x - 3x = -9 + 3\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[-6x = -6\][/tex]
Dividir por -6:
[tex]\[x = 1\][/tex]
E) [tex]\(5x = 8x - 15\)[/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[5x - 8x = -15\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[-3x = -15\][/tex]
Dividir por -3:
[tex]\[x = 5\][/tex]
¡Listo! Aquí están las soluciones detalladas para la tabla de conversión y las ecuaciones.
### Conversión de Unidades en la Tabla
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline 7.95\, hm & 0.000795\, Mm \\ \hline 95\, dm & 0.95\, dam \\ \hline 0.9\, mam & 900\, mm \\ \hline 954\, mm & 0.0954\, Dam \\ \hline 12\, km & 120,000\, dm \\ \hline 96\, m & 960\, dm \\ \hline 9.45\, ham & 0.945\, dam \\ \hline 34\, cm & 0.034\, dam \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Resolución de Ecuaciones
A) [tex]\(x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)\)[/tex]
Primero, distribuimos y simplificamos:
[tex]\[x - 2x - 1 = 8 - 3x - 3\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[-x - 1 = 5 - 3x\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[-x + 3x = 5 + 1\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[2x = 6\][/tex]
Dividir por 2:
[tex]\[x = 3\][/tex]
B) [tex]\(15x - 10 = 6x - (x + 2) + (-x + 3)\)[/tex]
Distribuir y simplificar:
[tex]\[15x - 10 = 6x - x - 2 - x + 3\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[15x - 10 = 4x + 1\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[15x - 4x = 1 + 10\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[11x = 11\][/tex]
Dividir por 11:
[tex]\[x = 1\][/tex]
C) [tex]\((5 - 3x) - (-4x + 6) = (8x + 11) - (3x - 6)\)[/tex]
Distribuir y simplificar:
[tex]\[5 - 3x + 4x - 6 = 8x + 11 - 3x + 6\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[5 + 4x - 3x - 6 = 8x - 3x + 11 + 6\][/tex]
[tex]\[-1 + x = 5x + 17\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[x - 5x = 17 + 1\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[-4x = 18\][/tex]
Dividir por -4:
[tex]\[x = -4.5\][/tex]
D) [tex]\(3x + [-5x - (x + 3)] = 8x + (-5x - 9)\)[/tex]
Distribuir y simplificar:
[tex]\[3x - 5x - x - 3 = 3x - 9\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[-3x - 3 = 3x - 9\][/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[-3x - 3x = -9 + 3\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[-6x = -6\][/tex]
Dividir por -6:
[tex]\[x = 1\][/tex]
E) [tex]\(5x = 8x - 15\)[/tex]
Pasamos todos los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un lado:
[tex]\[5x - 8x = -15\][/tex]
Combinar términos:
[tex]\[-3x = -15\][/tex]
Dividir por -3:
[tex]\[x = 5\][/tex]
¡Listo! Aquí están las soluciones detalladas para la tabla de conversión y las ecuaciones.
