Vamos a resolver el problema paso a paso para encontrar la edad media, mediana, moda y la desviación estándar con los datos proporcionados.
### Paso 1: Recolectar los datos
Los datos de las edades son:
[tex]\[ 38, 15, 10, 12, 62, 46, 25, 56, 27, 24, 23, 21, 20, 25, 38, 27, 48, 35, 50, 65, 59, 58, 47, 42, 37, 35, 32, 40, 28, 14, 12, 24, 66, 73, 72, 70, 68, 65, 54, 48, 34, 33, 21, 19, 61, 59, 47, 46, 30, 30 \][/tex]
### Paso 2: Calcular la edad media
La media se calcula sumando todas las edades y dividiendo por el número total de datos.
[tex]\[ \text{Media} = \frac{\sum \text{edades}}{\text{número de edades}} \][/tex]
Sumemos todas las edades:
[tex]\[
38 + 15 + 10 + 12 + 62 + 46 + 25 + 56 + 27 + 24 + 23 + 21 + 20 + 25 + 38 + 27 + 48 + 35 + 50 + 65 + 59 + 58 + 47 + 42 + 37 + 35 + 32 + 40 + 28 + 14 + 12 + 24 + 66 + 73 + 72 + 70 + 68 + 65 + 54 + 48 + 34 + 33 + 21 + 19 + 61 + 59 + 47 + 46 + 30 + 30 = 1942
\][/tex]
Dividimos la suma entre el número total de edades (50):
[tex]\[
\text{Media} = \frac{1942}{50} = 38.84
\][/tex]
### Paso 3: Calcular la edad mediana
La mediana es el valor medio de un conjunto de datos ordenados. Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Primero, ordenemos las edades:
[tex]\[
10, 12, 12, 14, 15, 19, 20, 21, 21, 23, 24, 24, 25, 25, 27, 27, 28, 30, 30, 32, 33, 34, 35, 35, 37, 38, 38, 40, 42, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 50, 54, 56, 58, 59, 59, 61, 62, 65, 65, 66, 68, 70, 72, 73
\][/tex]
La mediana será la media de los valores en las posiciones 25 y 26:
[tex]\[
\text{Mediana} = \frac{p_{25} + p_{26}}{2} = \frac{37 + 38}{2} = 37.5
\][/tex]
### Paso 4: Calcular la moda
La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos.
Al observar los datos ordenados, notamos que las edades de 27, 46, y 47 se repiten tres veces, pero 12 se repite dos veces. Entonces, la moda es 27.
### Paso 5: Calcular la desviación estándar
La desviación estándar mide la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores.
La fórmula para la desviación estándar es:
[tex]\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \][/tex]
donde [tex]\( \mu \)[/tex] es la media y [tex]\( N \)[/tex] es el número de edades.
Primero, hallamos el cuadrado de la diferencia de cada edad y la media, sumamos estos valores y luego dividimos por [tex]\( N \)[/tex].
[tex]\[
\sum (x_i - \mu)^2 = (38-38.84)^2 + (15-38.84)^2 + \dots + (30-38.84)^2 = 11130.32
\][/tex]
Dividimos por el número de datos y tomamos la raíz cuadrada:
[tex]\[
\sigma = \sqrt{\frac{11130.32}{50}} \approx \sqrt{222.61} \approx 14.92
\][/tex]
### Resumen de resultados:
1. Media: 38.84
2. Mediana: 37.5
3. Moda: 27
4. Desviación Estándar ([tex]\(\sigma\)[/tex]): 14.92
Espero que esto clarifique cómo realizar estos cálculos.
