RESPONDA LAS PREGUNTAS 10 A 12 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano, que equidistan de otro punto fijo llamado centro. Su ecuación es [tex]$( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$[/tex], con [tex]$( h , k )$[/tex] como centro y [tex][tex]$r$[/tex][/tex] su radio.

10. La ecuación de la circunferencia mostrada anteriormente es:
A. [tex]$(x-1)^2+(y+1)^2=16$[/tex]
B. [tex]$x^2+y^2=4^2$[/tex]
C. [tex]$(x-1)^2+(y-1)^2=4$[/tex]
D. [tex][tex]$x^2+y$[/tex][/tex]

11. La distancia entre los puntos B y C es:
A. 4 unidades.
B. [tex]$4 \sqrt{2}$[/tex] unidades.
C. 16 unidades.
D. 5 unidades.

12. Si se inscribe otra circunferencia con el mismo centro, pero de [tex]$2 cm$[/tex] de radio, entonces:
A. El área de la nueva circunferencia será la mitad de la anterior.
B. El perímetro de las circunferencias es igual.
C. El área de la circunferencia mayor será 4 veces la de la menor.
D. El punto [tex][tex]$(1,2)$[/tex][/tex] pertenece a la circunferencia menor.



Answer :

Vamos a responder las preguntas basándonos en los conceptos geométricos y fórmulas proporcionadas:

Pregunta 10:

Tenemos que identificar cuál ecuación de circunferencia es correcta basada en la forma general [tex]\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)[/tex], con [tex]\((h, k)\)[/tex] como centro y [tex]\(r\)[/tex] como radio.

A. [tex]\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 16\)[/tex]

Descomponemos la ecuación:
- Centro: [tex]\((1, -1)\)[/tex]
- Radio: [tex]\(\sqrt{16} = 4\)[/tex]

B. [tex]\(x^2 + y^2 = 4^2\)[/tex]

Descomponemos la ecuación:
- Centro: [tex]\((0, 0)\)[/tex]
- Radio: [tex]\(4\)[/tex]

C. [tex]\((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4\)[/tex]

Descomponemos la ecuación:
- Centro: [tex]\((1, 1)\)[/tex]
- Radio: [tex]\(\sqrt{4} = 2\)[/tex]

D. [tex]\(x^2 + y\)[/tex]

Esta no es una ecuación de circunferencia.

La opción A cumple con la forma general de la ecuación de una circunferencia con centro [tex]\((1, -1)\)[/tex] y radio [tex]\(4\)[/tex]. Por lo tanto:

Respuesta: A

Pregunta 11:

Calculamos la distancia entre dos puntos dados en el plano utilizando la fórmula de distancia:
[tex]\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \][/tex]

En este caso, la distancia entre los puntos B y C debe ser:
[tex]\[ \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \][/tex]

Por lo tanto:

Respuesta: B

Pregunta 12:

Comparamos el área de una circunferencia mayor de radio [tex]\(4 \text{ cm}\)[/tex] con otra circunferencia de igual centro pero radio [tex]\(2 \text{ cm}\)[/tex]:

El área de la circunferencia es dada por la fórmula [tex]\( A = \pi r^2 \)[/tex].

- Área de la circunferencia mayor (radio [tex]\(4 \text{ cm}\)[/tex]):
[tex]\[ \pi \times 4^2 = 16\pi \][/tex]

- Área de la circunferencia menor (radio [tex]\(2 \text{ cm}\)[/tex]):
[tex]\[ \pi \times 2^2 = 4\pi \][/tex]

La razón de comparación es:
[tex]\[ \frac{16\pi}{4\pi} = 4 \][/tex]

La circunferencia mayor tiene un área 4 veces mayor que la menor. Por lo tanto:

Respuesta: C

Espero que te haya sido útil la explicación detallada de cada pregunta.