Para calcular la presión originada por un fluido en reposo a una profundidad específica, utilizamos la fórmula de la presión hidrostática:
[tex]\[ P = \rho \cdot g \cdot h \][/tex]
donde:
- [tex]\( P \)[/tex] es la presión,
- [tex]\( \rho \)[/tex] es la densidad del fluido,
- [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²),
- [tex]\( h \)[/tex] es la profundidad.
### a) Presión en Agua
1. Densidad del agua: La densidad del agua es [tex]\(\rho_a = 1.00 \, \text{g/cm}^3\)[/tex].
- Convertimos la densidad a [tex]\(\text{kg/m}^3\)[/tex]: [tex]\( \rho_{a} = 1.00 \times 1000 = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex].
2. Profundidad: La profundidad es de [tex]\( 76 \, \text{cm} \)[/tex].
- Convertimos la profundidad a metros: [tex]\[ h = 76 \, \text{cm} = 0.76 \, \text{m} \][/tex].
3. Aceleración debida a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
4. Cálculo de la presión:
[tex]\[ P_{\text{agua}} = \rho_{a} \cdot g \cdot h \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ P_{\text{agua}} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.76 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ P_{\text{agua}} = 7455.6 \, \text{Pa} \][/tex]
### b) Presión en Mercurio
1. Densidad del mercurio: La densidad del mercurio es [tex]\(\rho = 13.6 \, \text{g/cm}^3\)[/tex].
- Convertimos la densidad a [tex]\(\text{kg/m}^3\)[/tex]: [tex]\( \rho_{Hg} = 13.6 \times 1000 = 13600 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex].
2. Profundidad: La profundidad es la misma: [tex]\( h = 0.76 \, \text{m} \)[/tex].
3. Aceleración debida a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
4. Cálculo de la presión:
[tex]\[ P_{\text{mercurio}} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ P_{\text{mercurio}} = 13600 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.76 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ P_{\text{mercurio}} = 101396.16 \, \text{Pa} \][/tex]
### Resumen de Resultados
- La presión originada por el agua a una profundidad de [tex]\( 76 \, \text{cm} \)[/tex] es de [tex]\( P_{\text{agua}} = 7455.6 \, \text{Pa} \)[/tex].
- La presión originada por el mercurio a una profundidad de [tex]\( 76 \, \text{cm} \)[/tex] es de [tex]\( P_{\text{mercurio}} = 101396.16 \, \text{Pa} \)[/tex].
