Para resolver el problema de calcular la población de bacterias en un cultivo transcurridos 45 minutos, donde la expresión para la población es [tex]\( N(t) = C^{0.03 t} \)[/tex] y se nos da que [tex]\( C = 757.708 \)[/tex], sigamos estos pasos:
1. Comprender la fórmula: La fórmula dada para la población [tex]\( N(t) \)[/tex] en términos de [tex]\( t \)[/tex] minutos es:
[tex]\[ N(t) = C^{0.03 t} \][/tex]
2. Identificar los valores dados: Nos han proporcionado los siguientes valores:
- [tex]\( t = 45 \)[/tex] minutos
- [tex]\( C = 757.708 \)[/tex]
3. Sustituir los valores en la fórmula: Insertamos [tex]\( t = 45 \)[/tex] y [tex]\( C = 757.708 \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ N(45) = 757.708^{0.03 \times 45} \][/tex]
4. Calcular el exponente: Antes de realizar la operación de exponenciación, calculemos el exponente:
[tex]\[ 0.03 \times 45 = 1.35 \][/tex]
Entonces, nuestra ecuación se convierte en:
[tex]\[ N(45) = 757.708^{1.35} \][/tex]
5. Calcular la población de bacterias: Evaluamos la potencia para obtener el valor final de [tex]\( N(45) \)[/tex]:
[tex]\[ N(45) = 757.708^{1.35} \][/tex]
Al hacer este cálculo se obtiene:
[tex]\[ N(45) \approx 7714.850738222409 \][/tex]
Por lo tanto, la población de bacterias transcurridos 45 minutos es aproximadamente [tex]\( 7714.85 \)[/tex] bacterias.
